일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 행렬
- 적분
- 수학질문답변
- 미분
- 경우의 수
- 확률
- 수학2
- 도형과 무한등비급수
- 수열의 극한
- 수학1
- 적분과 통계
- 수만휘 교과서
- 수악중독
- 정적분
- 미적분과 통계기본
- 행렬과 그래프
- 심화미적
- 이정근
- 함수의 극한
- 로그함수의 그래프
- 여러 가지 수열
- 수능저격
- 기하와 벡터
- 함수의 그래프와 미분
- 중복조합
- 접선의 방정식
- 함수의 연속
- 수학질문
- 수열
- 이차곡선
- Today
- Total
목록(9차) 수학 II 문제풀이/집합과 명제 (22)
수악중독
전체집합 $U$ 의 공집합이 아닌 세 부분집합 $P, \;Q, \;R$ 가 각각 세 조건 $p, \;q, \;r$ 의 진리집합이라 하자.$P \cap Q=P, \;\; R^C \cup Q = U$ 일 때, 참인 명제만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $p \rightarrow q$ ㄴ. $r \rightarrow q$ ㄷ. $p \rightarrow \sim r$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
전체집합 $U=\{1, \;2,\; 3,\; 4,\; 5,\; 6, \;7, \;8\}$ 의 두 부분집합 $A=\{1, \;2\}, \;\; B=\{3, \;5, \; 8\}$ 에 대하여 $X \cup A = X-B$ 를 만족시키는 집합 $U$ 의 부분집합 $X$ 의 개수는? ① $2$ ② $4$ ③ $8$ ④ $16$ ⑤ $32$ 정답 ③
집합 $X=\{x \; | \; x 는 \; 10 \; 이하의 \; 자연수\}$ 의 원소 $n$ 에 대하여 $X$ 의 부분집합 중 $n$ 을 최소의 원소로 갖는 모든 집합의 개수를 $f(n)$이라 하자. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $f(8)=4$ㄴ. $ a \in X, \; b \in X$ 일 때, $a
$100$ 명의 학생을 대상으로 세 문제 $a, \; b, \;c$ 를 풀게 하였다. 문제 $a$ 를 맞힌 학생의 집합을 $A$ , 문제 $b$ 를 맞힌 학생의 집합을 $B$, 문제 $c$ 를 맞힌 학생의 집합을 $C$ 라 할 때, $n(A)=40$, $ n(B)=35$, $n(C)=52$, $n(A \cap B)=15$, $n(A \cap C)=10$, $n \left ( A^C \cap B^C \cap C^C \right )=7$ 이다. 세 문제 중 두 문제 이상을 맞힌 학생 수의 최솟값은? ① $18$ ② $20$ ③ $22$ ④ $24$ ⑤ $26$ 정답 ④
실수 전체의 집합 $U$ 의 두 부분집합 $A, \; B$ 에 대하여\[n\left( A \right) = 5,\;\;B = \left\{ {\left. {\frac{{x + a}}{2}\;} \right|\;x \in A} \right\}\] 이다. 두 집합 $A, \; B$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, 상수 $a$ 의 값을 구하시오. (가) 집합 $A$ 의 모든 원소의 합은 $28$ 이다.(나) 집합 $A \cup B$ 의 모든 원소의 합은 $49$ 이다.(다) $A \cap B = \{10, \; 13\}$ 정답 $12$
전체집합 $U$ 가 실수 전체의 집합일 때, 실수 $x$ 에 대한 두 조건 $p, \;q$ 가 $$p \; : \; a(x-1)(x-2)b$$ 이다. 두 조건 $p, \; q$ 의 진리집합을 각각 $P, \;Q$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, $a, \; b$ 는 실수이다.) ㄱ. $a=0$ 일 때, $P=\emptyset$ 이다.ㄴ. $a>0, \; b=0$ 일 때, $ P \subset Q $이다.ㄷ. $a
두 집합 $$A=\{x \; | \; x 는 \; 100\; 이하의 \; 자연수 \}$$ $$B=\{x \; | \; x 는 \; 50과 \; 서로소인 \; 자연수 \}$$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 집합 $X$ 의 개수를 구하시오. (가) $X \subset A, \; X \ne \emptyset$(나) $X \cap B = \emptyset$ (다) 집합 $X$ 의 모든 원소는 $12$와 서로소이다. 정답 $127$
어느 고등학교의 $2$학년 학생 $212$ 명을 대상으로 문학 체험, 역사 체험, 과학 체험의 신청자 수를 조사한 결과 다음과 같은 사실을 알게 되었다. (가) 문학 체험을 신청한 학생은 $80$명, 역사 체험을 신청한 학생은 $90$명이다. (나) 문학 체험과 역사 체험을 모두 신청한 학생은 $45$명이다.(다) 세 가지 체험 중 어느 것도 신청하지 않은 학생은 $12$명이다. 과학 체험만 신청한 학생의 수를 구하시오. 정답 $75$
좌표평면 위에 함수 $f(x) = \begin{cases} {\dfrac{3}{x}}&{(x > 0)} \\ {\dfrac{{12}}{x}}&{(x < 0)}\end{cases}$ 의 그래프와 직선 $y=-x$ 가 있다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 점 $ \rm P$ 를 지나고 $ x$ 축에 수직인 직선이 직선 $y=-x$ 와 만나는 점을 $\rm Q$, 점 $\rm Q$ 를 지나고 $y$ 축에 수직인 직선이 $y=f(x)$ 와 만나는 점을 $\rm R$ 라 할 때, 선분 $\rm PQ$ 와 선분 $\rm QR$ 의 길이의 곱 $\rm \overline{PQ} \times \overline{QR}$ 의 최솟값을 구하시오. 정답 $27$
전체집합 $U=\{x \;|\; x 는 \; 7이하의 \; 자연수 \}$ 의 세 부분집합 $A, \; B, \; C$ 에 대하여 $B \subset A$ 이고 $A \cup C=\{ 1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6 \}$ 이다. $A-B=\{5\}$, $B-C=\{2\}$, $C-A=\{4, \;6\}$ 일 때, 집합 $ A \cap \left( B^{C} \cup C \right ) $ 는? ① $\{5\}$ ② $\{1, \; 7\}$ ③ $\{3, \;5\}$ ④ $\{1, \;3, \;5\}$ ⑤ $\{1, \;2, \; 3, \;5, \; 7\}$ 정답 ④