수악중독

숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5$ 가 하나씩 젹혀 있는 $5$ 장의 카드가 있다. 이 $5$ 장의 카드를 모두 일렬로 나열할 때, 짝수가 적혀 있는 카드끼리 서로 이웃하지 않도록 나열하는 경우의 수는? ① $24$ ② $36$ ③ $48$ ④ $60$ ⑤ $72$ 더보기 정답 ⑤

어느 학교에서는 '확률과 통계', '미적분', '기하'의 수학 과목 $3$ 개와 '물리학II', '화학II', '생명과학II', '지구과학II' 의 과학 과목 $4$ 개를 선택 교육 과정으로 운영한다. 두 학생 $\rm A, \; B$ 가 이 $7$ 개의 과목 중에서 다음 조건을 만족시키도록 과목을 선택하려고 한다. $\rm A, \; B$ 는 각자 $1$ 개 이상의 수학 과목을 포함한 $3$ 개의 과목을 선택한다. $\rm A$ 가 선택하는 $3$ 개의 과목과 $\rm B$ 가 선택하는 $3$ 개의 과목 중에서 서로 일치하는 과목의 개수는 $1$ 이다. 다음은 $\rm A, \; B$ 가 과목을 선택하는 경우의 수를 구하는 과정이다. $\rm A, \; B$ 가 선택하는 과목 중에서 서로 일치하는 과목..

$5$ 이하의 두 자연수 $m, \; n$ 에 대하여 복소수 $z$ 를 $z=(m-n)+(m+n-4)i$ 라 하자. $z^2$ 이 실수가 되도록 하는 $m, \; n$ 의 모든 순서쌍 $(m, \; n)$ 의 개수는? (단, $i=\sqrt{-1}$) ① $5$ ② $7$ ③ $9$ ④ $11$ ⑤ $13$ 더보기 정답 ②

실수 $x$에 대하여 두 조건 $$\begin{aligned} &p : x^2+2ax+1 \ge 0, \\ &q:x^2+2b+9 \le 0\end{aligned}$$이 있다. 다음 두 문장이 모두 참인 명제가 되도록 하는 정수 $a, \; b$의 순서쌍 $(a, \; b)$의 개수는? - 모든 실수 $x$에 대하여 $p$이다. - $p$는 $\sim q$이기 위한 충분조건이다. ① $15$ ② $18$ ③ $21$ ④ $24$ ⑤ $27$ 더보기 정답 ①

그림과 같이 한 개의 정삼각형과 세 개의 정사각형으로 이루어진 도형이 있다. 숫자 1, 2, 3, 4, 5, 6 중에서 중복을 허락하여 네 개를 택해 네 개의 정다각형 내부에 하나씩 적을 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (가) 세 개의 정사각형에 적혀 있는 수는 모두 정삼각형에 적혀 있는 수보다 작다. (나) 변을 공유하는 두 정사각형에 적혀 있는 수는 서로 다르다. 더보기 정답 $130$

그림과 같이 좌석 번호가 적힌 $10$ 개의 의자가 배열되어 있다. 두 학생 $\rm A, \; B$ 를 포함한 $5$ 명의 학생이 다음 규칙에 따라 $10$ 개의 의자 중에서 서로 다른 $5$ 개의 의자에 앉는 경우의 수는? (가) $\rm A$ 의 좌석 번호는 $24$ 이상이고, $\rm B$ 의 좌석번호는 $14$ 이하이다. (나) $5$ 명의 학생 중에서 어느 두 학생도 좌석 번호의 차가 $1$ 이 되도록 앉지 않는다. (다) $5$ 명의 학생 중에서 어느 두 학생도 좌석 번호의 차가 $10$ 이 되도록 앉지 않는다. ① $54$ ② $60$ ③ $66$ ④ $72$ ⑤ $78$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 합동인 $9$ 개의 정사각형으로 이루어진 색칠판이 있다.빨간색과 파란색을 포함하여 총 $9$ 가지의 서로 다른 색으로 이 색칠판을 다음 조건을 만족시키도록 칠하려고 한다. (가) 주어진 $9$ 가지의 색을 모두 사용하여 칠한다. (나) 한 정사각형에는 한 가지 색만을 칠한다. (다) 빨간색과 파란색이 칠해진 두 정사각형은 꼭짓점을 공유하지 않는다. 색칠판을 칠하는 경우의 수는 $k \times 7!$ 이다. $k$ 의 값을 구하시오. (단, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다.) 정답 $8$

서로 다른 종류의 꽃 $4$ 송이와 같은 종류의 초콜릿 $2$ 개를 $5$ 명의 학생에게 남김없이 나누어 주려고 한다. 아무것도 받지 못하는 학생이 없도록 꽃과 초콜릿을 나누어 주는 경우의 수를 구하시오. 더보기 정답 $960$ 학생은 $5$ 명이고, 나누어 줄 물품은 $6$ 개 이므로 어느 한 사람은 두 가지 물품을 받아야 한다. 1) 두 가지 물품을 받는 학생이 초콜릿만 두 개를 받는 경우 두 가지 물품을 받을 사람을 선택하는 경우의 수 : ${}_5 {\rm C}_1$ 나머지 네 명에게 꽃을 나누어 주는 경우의 수 : $4!$ 따라서 ${}_5{\rm C}_1 \times 4! = 120$ 2) 두 가지 물품을 받는 학생이 꽃만 $2$ 개를 받는 경우 두 가지 물품을 받을 사람을 선택하는 경우의 수..