수악중독

주머니 $A$ 와 $B$ 에는 $1, \;2, \;3, \;4, \; 5$ 의 숫자가 하나씩 적혀 있는 $5$ 개의 공이 각각 들어 있다. 주머니 $A$ 와 $B$ 에서 각각 공을 임의로 한 개씩 꺼내어 주머니 $A$ 에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a$, 주머니 $B$ 에서 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $b$ 라 할 때, 직선 $y=ax+b$ 가 곡선 $y=-\dfrac{1}{2}x^2+3x$ 와 만나지 않을 확률은? ① $\dfrac{17}{25}$ ② $\dfrac{18}{25}$ ③ $\dfrac{19}{25}$ ④ $\dfrac{4}{5}$ ⑤ $\dfrac{21}{25}$ 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 이 있다. 네 변 $\rm A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1, \; D_1A_1$ 을 각각 지름으로 하는 반원을 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 의 외부에 그려 만들어진 $4$ 개의 호로 둘러싸인 모양의 도형을 $E_1$ 이라 하자. 네 변 $\rm D_1A_1, \; A_1B_1, \; B_1C_1, \; C_1D_1$ 의 중점 $\rm P_1, \; Q_1, \; R_1, \; S_1$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형에 도형 $E_1$ 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 모양의 도형을 $F_1$ 이라 하자. 도형 $E_1$ 의 내부와 도형 $F_1$ 의 외부의 공통부분에 색칠하여 ..

어느 공장에서 생산되는 휴대전화 $1$대의 무게는 평균이 $153 \rm g$ 이고 표준편차가 $2 \rm g$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 휴대전화 중에서 임의로 선택한 휴대전화 $1$ 대의 무게가 $151 \rm g$ 이상이고 $154 \rm g$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.3830$ ② $0.5328$ ③ $0.7745$ ④ $0.8185$ ⑤ $0.9104$ 정답 ②

다음 조건을 만족시키는 자연수 $a, \;b,\; c,\; d$ 의 모든 순서쌍 $(a, \; b, \;c, \;d)$ 의 개수는? (가) $a, \;b, \;c, \;d$ 중에서 홀수의 개수는 $2$ 이다.(나) $a+b+c+d=12$ ① $108$ ② $120$ ③ $132$ ④ $144$ ⑤ $156$ 정답 ②

그림과 같이 두 삼차함수 $f(x), \; g(x)$ 의 도함수 $y=f'(x), \; y=g'(x)$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 두 점의 $x$ 좌표는 $a, \;b\; (0

다음은 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^n (2k-1)(2n+1-2k)^2=\dfrac{n^2 \left (2n^2+1 \right )}{3}$$ 이 성립함을 수학적 귀납법으로 증명한 것이다. (i) $n=1$ 일 때, (좌변)=$1$, (우변)=$1$ 이므로 주어진 등식은 성립한다.(ii) $n=m$ 일 때, 등식 $\sum \limits_{k=1}^m(2k-1)(2m+1-2k)^2=\dfrac{m^2 \left (2m^2 +1 \right )}{3} $ 이 성립한다고 가정하자. $n=m+1$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{m+1} (2k-1)(2m+3-2k)^2$ $=\sum \limits_{k=1}^m(2k-1)(2m+3-2k)^2 + (가) $ ..

두 다항함수 $f(x), \;g(x)$ 가 $$f(x)= \displaystyle \int xg(x) dx, \;\; \dfrac{d}{dx}\{ f(x)-g(x) \} = 4x^3+2x$$ 를 만족시킬 때, $g(1)$ 의 값은? ① $10$ ② $11$ ③ $12$ ④ $13$ ⑤ $14$ 정답 ⑤

세 수 $0, \;1, \;2$ 중에서 중복을 허락하여 다섯 개의 수를 택해 다음 조건을 만족시키도록 일렬로 배열하여 자연수를 만든다. (가) 다섯 자리의 자연수가 되도록 배열한다.(나) $1$끼리는 서로 이웃하지 않도록 배열한다. 예를 들어 $20200, \; 12201$ 은 조건을 만족시키는 자연수이고 $11020$ 은 조건을 만족시키는 않는 자연수이다. 만들 수 있는 모든 자연수의 개수는? ① $88$ ② $92$ ③ $96$ ④ $100$ ⑤ $104$ 정답 ⑤

첫째항이 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{n=1}^{10} (a_{5n}-a_n)=440$ 일 때, $\sum \limits_{n=1}^{10} a_n$ 의 값을 구하시오. 정답 $120$

함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{2n}}{1+x^{2n}}$ 과 최고차항의 계수가 $1$ 인 이차함수 $g(x)$ 에 대하여 함수 $f(x)g(x)$ 가 실수 전체의 집합에서 연속일 때, $g(8)$ 의 값을 구하시오. 정답 $63$