일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | |||
5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
26 | 27 | 28 | 29 | 30 | 31 |
- 행렬과 그래프
- 수만휘 교과서
- 미분
- 함수의 그래프와 미분
- 행렬
- 함수의 연속
- 적분과 통계
- 이정근
- 중복조합
- 수열
- 확률
- 수능저격
- 수학1
- 적분
- 접선의 방정식
- 경우의 수
- 수학질문
- 도형과 무한등비급수
- 수악중독
- 정적분
- 심화미적
- 미적분과 통계기본
- 수학질문답변
- 이차곡선
- 기하와 벡터
- 로그함수의 그래프
- 여러 가지 수열
- 수열의 극한
- 수학2
- 함수의 극한
- Today
- Total
목록전체 글 (5367)
수악중독
그림과 같이 평면 $\alpha$ 위에 넓이가 $27$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있고, 평면 $\beta$ 위에 넓이가 $35$ 인 삼각형 $\rm ABD$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\rm P$ 라 하고 선분 $\rm AP$ 를 $2:1$ 로 내분하는 점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm D$ 에서 평면 $\alpha$ 에 내린 수선의 발을 $\rm H$ 라 하면 점 $\rm Q$ 는 선분 $\rm BH$ 의 중점이다. 두 평면 $\alpha, \; \beta$ 가 이루는 각을 $\theta$ 라 할 때, $\cos \theta=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $47$
등차수열 $\{a_n\}$ 과 공비가 $1$ 보다 작은 등비수열 $\{b_n\}$ 이 $$ a_1 + a_8 = 8, \;\; b_2b_7=12, \;\; a_4=b_4, \;\; a_5=b_5$$ 를 모두 만족시킬 때, $a_1$ 의 값을 구하시오. 정답 $18$
사차함수 $f(x)$의 도함수 $y=f'(x)$ 의 그래프가 그림과 같고, $f' \left ( -\sqrt{2} \right ) = f'(0)=f' \left ( \sqrt{2} \right ) =0$ 이다. $f(0)=1$, $f\left (\sqrt{2} \right )=-3$ 일 때, $f(m)f(m+1)
실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(-x)$ 이다.(나) 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $f'(x)>0$ 이다.(다) $\lim \limits_{x \to 0} f(x)=0, \;\; \lim \limits_{x \to \infty} f(x)= \pi$ 함수 $g(x)=\dfrac{\sin f(x)}{x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 $g(x)+g(-x)=0$ 이다.ㄴ. $\lim \limits_{x \to 0} g(x) = 0$ㄷ. $f(\alpha) = \dfrac{\pi}{2} \;(\alpha>0)$ 이면 방정식 $|g(x)|=\dfrac..
좌표공간에서 두 점 $\rm A(0, \; 0, \; 2), \;\; B(2, \; 4,\; -2)$ 에 대하여 두 점 $\rm P, \; Q$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} = 0, \;\; \left | \overrightarrow{\rm OP} \right | = 3$(나) $\overrightarrow{\rm AB} \cdot \overrightarrow{\rm BQ}=0, \;\; \left | \overrightarrow{\rm BQ} \right | =2$ $\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ}$ 의 최댓값이 $a+b\sqrt{5}..
교내 수학경시대회에 $\rm A$ 학급 학생 $3$명, $\rm B$ 학급 학생 $3$ 명, $\rm C$ 학급 학생 $2$ 명이 참가 신청하였다. 그림과 같이 두 분단, 네 줄의 좌석에 다음 조건을 만족시키도록 이 학생 $8$ 명을 배정하는 방법의 수를 구하시오. (가) 같은 줄의 바로 옆에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.(나) 같은 분단의 바로 앞뒤에 같은 학급 학생이 앉지 않도록 배정한다.(다) 같은 학급 학생을 같은 분단에 배정 할 경우 학급 번호가 작을수록 교탁에 가까운 자리에 배정한다. 정답 $396$
$1$ 부터 $9$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $9$ 개의 공이 주머니에 들어 있다. 이 주머니에서 공을 한 개씩 모두 꺼낼 때, $i$ 번째 ($i=1, \;2,\;\cdots,\;9$) 꺼낸 공에 적혀 있는 수를 $a_i$ 라 하자. $1
그림과 같이 최고차항의 계수가 양수인 삼차함수 $f(x)$ 의 도함수 $f'(x)$ 와 함수 $g(x) = \left \{ \begin{array}{rc} -ax^2 & (x 0$ 이고, $f'(0)=-1$ 이다. ㄱ. 함수 $h(x)$ 는 $x=3$ 에서 극솟값을 갖는다.ㄴ. $h(-3)h(3)
그림과 같이 $\angle {\rm B} = \theta, \;\; \overline{\rm AB}=\overline{\rm BC}=2$ 인 삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 연장선 위에 $\overline{\rm AC} = \overline{\rm CD} $ 가 되도록 점 $\rm D$ 를 잡는다. 삼각형 $\rm ACD$ 에 내접하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to 0+} \dfrac{r(\theta)}{\theta}=a-\sqrt{b}$ 이다. $a^2+b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a, \; b$ 는 자연수이다.) 정답 $8$
중심이 $\rm D$ 인 구에 내접하고 있는 사면체 $\rm OABC$ 에 대하여 $\overrightarrow{\rm OA} = \overrightarrow{a}, \; \overrightarrow{\rm OB}=\overrightarrow{b}, \; \overrightarrow{\rm OC}=\overrightarrow{c}$ 라 할 때, 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\left | \overrightarrow{a} \right | = \left | \overrightarrow{b} \right | = \left | \overrightarrow{c} \right | = 4$ (나) 임의의 단위벡터 $\overrightarrow{p}$ 에 대하여 $$ \left ( \overrightarrow{a..