일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 행렬과 그래프
- 수열
- 적분과 통계
- 수열의 극한
- 로그함수의 그래프
- 이정근
- 함수의 연속
- 수학1
- 이차곡선
- 수학질문답변
- 중복조합
- 수만휘 교과서
- 미분
- 접선의 방정식
- 수능저격
- 적분
- 도형과 무한등비급수
- 수학질문
- 함수의 극한
- 행렬
- 확률
- 기하와 벡터
- 경우의 수
- 수학2
- 심화미적
- 미적분과 통계기본
- 함수의 그래프와 미분
- 정적분
- 수악중독
- 여러 가지 수열
- Today
- Total
목록전체 글 (5367)
수악중독
구간 $[0, \;8]$ 에서 정의된 함수 $f(x)$ 는 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - x\left( {x - 4} \right)}&{(0 \le x < 4)}\\{x - 4}&{\left( {4 \le x \le 8} \right)}\end{array}} \right.\] 이다. 실수 $a \; (0 \le a \le 4)$ 에 대하여 $\displaystyle \int_a^{a+4} f(x)dx$ 의 최솟값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $43$
좌표평면에서 자연수 $n$ 에 대하여 영역 $$ \left \{ (x, \; y) \left | \; 0 \le x \le n, \;\; 0 \le y \le \dfrac{\sqrt{x+3}}{2} \right . \right \} $$ 에 포함되는 정사각형 중에서 다음 조건을 만족시키는 모든 정사각형의 개수를 $f(n)$ 이라 하자. (가) 각 꼭짓점의 $x$ 좌표, $y$ 좌표가 모두 정수이다.(나) 한 변의 길이가 $\sqrt{5}$ 이하이다. 예를 들어, $f(14)=15$ 이다. $f(n) \le 400$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 $65$
매개변수 $t\;(t>0)$ 으로 나타내어진 함수 $$x= t- \dfrac{2}{t}, \;\; y=t^2 + \dfrac{2}{t^2}$$ 에서 $t=1$ 일 때, $\dfrac{dy}{dx}$ 의 값은? ① $-\dfrac{2}{3}$ ② $-1$ ③ $-\dfrac{4}{3}$ ④ $-\dfrac{5}{3}$ ⑤ $-2$ 정답 ①
각 자리의 수가 $0$ 이 아닌 네 자리의 자연수 중 각 자리의 수의 합이 $7$ 인 모든 자연수의 개수는? ① $11$ ② $14$ ③ $17$ ④ $20$ ⑤ $23$ 정답 ④
직사각형 $\rm ABCD$ 내부의 점 $\rm P$ 가 $$\overrightarrow{\rm PA} + \overrightarrow{\rm PB} + \overrightarrow{\rm PC} + \overrightarrow{\rm PD} = \overrightarrow{\rm CA}$$ 를 만족시킨다. 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\overrightarrow{\rm PB}+\overrightarrow{\rm PD} = 2 \overrightarrow{\rm CP}$ㄴ. $\overrightarrow{\rm AP} = \dfrac{3}{4} \overrightarrow{\rm AC}$ ㄷ. 삼각형 $\rm ADP$ 의 넓이가 $3$ 이면 직사각형 $\rm ABCD$ 의 넓이는 $8..
$1$ 부터 $ n$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $n$ 장의 카드가 있다. 이 카드 중에서 임의로 서로 다른 $4$ 장의 카드를 선택할 때, 선택한 카드 $4$ 장에 적힌 수 중 가장 큰 수를 확률변수 $X$ 라 하자. 다음은 ${\rm E}(X)$ 를 구하는 과정이다. (단, $n \ge 4$) 자연수 $k\;(4 \le k \le n)$ 에 대하여 확률변수 $X$ 의 값이 $k$ 일 확률은 $1$ 부터 $k-1$ 까지의 자연수가 적혀 있는 카드 중에서 서로 다른 $3$ 장의 카드와 $k$ 가 적혀 있는 카드를 선택하는 경우의 수를 전체 경우의 수로 나누는 것이므로 ${\rm P}(X=k)= \dfrac{(가)}{_n {\rm C}_4}$이다. 자연수 $r\; (1 \le r \le k)$ 에 ..
좌표공간에 점 $\rm P(0, \; 0, \; 4)$ 가 있고 $xy$ 평면 위의 원 $x^2 + y^2 =4$ 위에 두 점 $\rm A, \; B$ 가 있다. 평면 $\rm ABP$ 의 법선벡터가 $\overrightarrow{n}=(2, \;-2, \;1)$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는? ① $\sqrt{6}$ ② $2 \sqrt{2}$ ③ $\sqrt{10}$ ④ $ 2 \sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{14}$ 정답 ②
서로 다른 과일 $5$ 개를 $3$ 개의 그릇 $\rm A, \; B, \; C $ 에 남김없이 담으려고 할 때, 그릇 $\rm A$ 에는 과일 $2$ 개만 담는 경우의 수는?(단, 과일을 하나도 담지 않는 그릇이 있을 수 있다.) ① $60$ ② $65$ ③ $ 70$ ④ $75$ ⑤ $80$ 정답 ⑤$\rm A$ 에 들어갈 과일 두개를 선택하는 경우의 수는 $_5{\rm C}_2=10$ 가지나머지 $3$ 개의 과일 각각을 $\rm B$ 그릇에 넣을 것이지, $\rm C$ 그릇에 넣을 것인지 결정하는 방법이 $2$가지 씩이므로나머지 $3$ 개의 과일을 $\rm B, \; C$ 그릇에 나누어 담는 경우의 수는 $2^3=8$ 가지$\therefore 10 \times 8 = 80$ 가지
그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 변 $\rm CD$ 위의 점 $\rm E$ 에 대하여 선분 $\rm DE$ 를 지름으로 하는 원과 직선 $ \rm BE$ 가 만나는 점 중 $\rm E$ 가 아닌 점을 $\rm F$ 라 하자. $\rm \angle EBC = \theta$ 라 할 때, 점 $\rm E$ 를 포함하지 않는 호 $\rm DF$ 를 이등분하는 점과 선분 $\rm DF$ 의 중점을 지름의 양 끝점으로 하는 원의 반지름의 길이를 $r(\theta)$ 라 하자. $\lim \limits_{\theta \to \frac{\pi}{4}-} \dfrac{r(\theta)}{\dfrac{\pi}{4}-\theta}$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \..
양의 실수 전체의 집합에서 미분가능한 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 모든 양의 실수 $x$ 에 대하여 다음 조건을 만족한다. (가) $\left ( \dfrac{f(x)}{x} \right )' = x^2 e^{-x^2}$(나) $g(x) = \dfrac{4}{e^4} \displaystyle \int_1^x e^{t^2}f(t) dt$ $f(1)=\dfrac{1}{e}$ 일 때, $f(2)-g(2)$ 의 값은? ① $\dfrac{16}{3e^4}$ ② $\dfrac{6}{e^4}$ ③ $\dfrac{20}{3e^4}$ ④ $\dfrac{22}{3e^4}$ ⑤ $\dfrac{8}{e^4}$ 정답 ③