그림과 같이 좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; 2) \; (a>2)$ 를 직선 $y=x$ 에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{B}$, 점 $\mathrm{B}$ 를 $x$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{C}$ 라 하자.
두 삼각형 $\mathrm{ABC, \; AOC}$ 의 외접원의 반지름의 길이를 각각 $r_1, \; r_2$ 라 할 때, $r_1 \times r_2 = 18\sqrt{2}$ 이다. 상수 $a$ 에 대하여 $a^2$ 의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)
