수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

 

오른쪽 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 와 점 \({\rm A}_0 (10,\;0)\) 에 대하여 제 \(1\) 사분면 위에 \(\overline {\rm OA_0}\) 를 한 변으로 하는 정삼각형 \(\rm OA_0 A_1\) 을 만들고 \(\overline {\rm A_0 A_1}\) 을 \(1:2\) 로 내분하는 점을 \(\rm B_1\) 이라 한다. 또, \(\triangle \rm OA_0 A_1\) 밖에 \(\overline{\rm A_1 B_1}\) 을 한 변으로 하는 정삼각형 \(\rm A_1 B_1 A_2\) 를 만들고 \(\overline {\rm A_1 A_2}\) 를 \(1:2\) 로 내분하는 점을 \(\rm B_2\) 라 한다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하면 점 \(\rm A_{\it n}\) 은 점 \((a,\;b)\) 에 한없이 가까워진다. 이때 \(a\) 의 값을 구하시오.

정답 13