수학I_행렬_역행렬과 연립일차방정식_난이도 상

연립방정식 \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ p & q  \end{pmatrix}  \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=a, \  y=b \) 라 하고, 연립방정식  \( \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \end{pmatrix}\) 의 해를 \( x=u, \ y=v \) 라 하자. 그리고 연립방정식 \( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}\) 라 하자.

좌표평면에서 세 점 \( A(a, \ b), \ B(c, \ d), \ C(u, \ v)  \) 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \( ABC \) 의 무게중심이 원점이 되도록 상수 \( p, \ q \)의 값을 정할 때, \( p+q \) 의 값은? (단, \( p^2 \ne q^2) \)

① \( - \dfrac{1}{3} \)            ② \( - \dfrac{2}{3} \)            ③ \( - 1 \)            ④ \( - \dfrac{4}{3} \)            ⑤ \( - \dfrac{5}{3} \)

정답 ⑤