수악중독

$x$ 에 대한 삼차방정식 $ax^3+2bx^2+4bx+8a=0$ 이 서로 다른 세 정수를 근으로 갖는다. 두 정수 $a, \; b$ 가 $|a| \le 50, \;|b| \le 50$ 일 때, 순서쌍 $(a, \;b)$ 의 개수를 구하시오. 정답 $46$

$x, \;y$ 에 대한 연립방정식 $$\left\{ {\begin{array}{ll}{xy + 3\left( {x + y} \right) = 0}\\{xy - 3\left( {x + y} \right) = k - 9}\end{array}} \right.$$ 를 만족시키는 실수인 $x, \; y$ 가 존재하도록 하는 $100$ 이하의 자연수 $k$ 의 개수를 구하시오. 정답 $29$