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목록(9차) 미적분 I 문제풀이 (531)
수악중독
다음 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 있다 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 반원의 원주 위에 \(\overline{\rm PB} = \overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡고, 점 \(\rm Q\) 에서 선분 \(\rm AP\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. \(\overline {\rm BP} =x\) 라 할 때, \(\lim \limits _{x \to \infty} {\Large \frac{\overline {\rm AR}}{\overline {\rm AB}}}\) 의 값은? (단, 점 \(\rm P\) 는 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다.) ① \(2..
함수 \(f(x)\) 는 닫힌구간 \([0,\; 1]\) 에서 연속이고 \(f(0)=1,\;\; f(1)=0\) 이다. 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x) \le 0\) ㄴ. \(f(x)=x\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0,\;1)\) 에 존재한다. ㄷ. \(f'(x)=-1\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0, \;1)\) 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②
닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음과 같다. 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 두 함수 \(g(x),\;h(x)\) 를 \[g(x)={\frac{f(x) + \left | f(x) \right |}{2}},\;\;\; h(x)={\frac{f(x)-\left | f(x) \right |}{2}}\] 으로 정의할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 1} h(x)\) 는 존재한다. ㄴ. 함수 \((h \circ g)(x)\) 는 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 연속이다. ㄷ. \(\lim \limits _{x \to 0} (g \circ h)(x)=(g\circ h)(0)\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ..
삼차의 다항식 \(f(x)\) 에 대하여 \(f(x)-1\) 이 \((x-1)^2\) 으로 나누어 떨어지고 \(f(x)-3\) 은 \((x+1)^2\) 으로 나누어 떨어질 때, \(f(2)\) 의 값을 구하시오. 정답 3
다항식 \(f(x)\) 가 \(f(x+y)=f(x)+f(y)\) 를 만족하고 \(f\;'(0)=3\) 일 때, \(f(3)\) 의 값은? ① \(1\) ② \(3\) ③ \(5\) ④ \(7\) ⑤ \(9\) 정답 ⑤
미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 의 구간 \([x,\; x+ \Delta x ] \) 에서 \(y\) 의 값의 변화량 \(\Delta y\) 가 \(\Delta y=2x \cdot \Delta x + k(\Delta x)^2\) 로 나타내어질 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(0\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{3}{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ③
구간 \(0 \le x \le 1\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 그림과 같고, \(f\; ' (x)>0\;\; \left ( 0
사차함수 \(f(x)={\dfrac{1}{4}} x^4 + {\dfrac{1}{3}} (a+1) x^3 - ax\) 가 \(x= \alpha, \; \gamma \) 에서 극소, \(x= \beta\) 에서 극대일 때, 실수 \(a\)의 값의 범위는? (단, \(\alpha
함수 \(f(x)=x^3 +ax-a-2\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수) ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 는 \(a\) 의 값에 관계 없이 점 \((1,\;-1)\) 을 지난다. ㄴ. \(f(x),\;f(2)\) 중 적어도 하나는 \(0\) 보다 크다. ㄷ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 구간 \((0,\;2)\) 에서 적어도 하나의 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 정사각형 내부의 한 점 \(\rm P\) 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 \(a\), 점 \(\rm P\) 에서 점 \(\rm O\) 까지의 거리를 \(b\) 라 하자. 이 때, \(a \ge b\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 가 존재하는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ② \(\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ③ \(\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ④ \(\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 ..