수악중독

좌표평면 위의 점 $\rm P$ 에서 곡선 $y=x^2$ 에 그은 두 접선을 각각 $l_1, \; l_2$ 라 하자. 곡선 $y=x^2$ 과 두 직선 $l_1, \; l_2$ 로 둘러싸인 부분의 넓이가 $18$ 일 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형의 방정식을 $y=f(x)$ 라 하자. 두 곡선 $y=x^2, \; y=f(x)$ 와 두 직선 $x=0$, $x=10$ 으로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 는 곡선 $y=x^2$ 의 아래쪽에 있는 점이다.) 정답 $90$

평면 $\alpha$ 위에 한 변의 길이가 $16$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 가 있고, 세 꼭짓점 $\rm A, \; B, \; C$ 를 각각 중심으로 하고 반지름의 길이가 $8$ 인 세 원 $A,\; B, \; C$ 가 있다. 세 원 $A, \; B, \; C$ 를 각각 밑면으로 하고 높이가 모두 $15$ 인 세 원뿔의 꼭짓점을 각각 $\rm A', \; B',\; C'$ 라 할 때, 세 점 $\rm A', \; B', \; C'$ 을 지나는 평면을 $\beta$ 라 하자. 평면 $\beta$ 에 접하고 세 원뿔에 모두 접하는 구의 반지름의 길이는 $\dfrac{q}{p}\sqrt{3}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $21$

초점이 $\rm F_1$ 인 포물선 $P_1 \; : \; y^2=4p(x-p)$ 와 초점이 $\rm F_2$ 인 포물선 $P_2 \; :\; y^2=4q(x-q)$ 가 있다. $\rm F_1$ 을 지나고 기울기가 $-\dfrac{3}{4}$ 인 직선이 포물선 $P_1$ 와 제$1$사분면에서 만나는 점을 $\rm A$, $\rm F_2$ 을 지나고 기울기가 $\dfrac{4}{3}$ 인 직선이 포물선 $P_2$ 와 제$2$사분면에서 만나는 점을 $\rm B$ 라 하자.$\overrightarrow{\rm F_1A} \cdot \overrightarrow{\rm F_1B}=960$ 이고 $\overrightarrow{\rm F_2A} \cdot \overrightarrow{\rm F_2B}=540$ 일 때..

곡선 $y=\dfrac{1}{x}$ 위의 점 ${\rm A} \left ( t, \; \dfrac{1}{t} \right )\;\;(0