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수악중독
첫째항이 $1$ 이고 공차가 $3$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\sum \limits_{k=1}^{10} \dfrac{1}{a_k a_{k+1}}$ 의 값은? ① $\dfrac{10}{31}$ ② $\dfrac{11}{31}$ ③ $\dfrac{12}{31}$ ④ $\dfrac{13}{31}$ ⑤ $\dfrac{14}{31}$ 더보기 정답 ①
그림과 같이 곡선 $y=\log_4x$ 위의 점 $\rm A$ 와 곡선 $y=-\log_4(x+1)$ 위의 점 $\rm B$ 가 있다. 점 $\rm A$ 의 $y$ 좌표가 $1$ 이고, $x$ 축이 삼각형 $\rm OAB$ 의 넓이를 이등분할 때, 선분 $\rm OB$ 의 길이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $\sqrt{6}$ ② $2\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{10}$ ④ $2\sqrt{3}$ ⑤ $\sqrt{14}$ 더보기 정답 ③
모든 항이 양수인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$\log_2 \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\dfrac{1}{2}$$ 을 만족시킨다. 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $\dfrac{S_{12}}{S_6}$ 의 값은? ① $\dfrac{17}{2}$ ② $9$ ③ $\dfrac{19}{2}$ ④ $10$ ⑤ $\dfrac{21}{2}$ 더보기 정답 ②
첫째항이 $\dfrac{1}{2}$ 인 수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = -\dfrac{1}{a_n-1}$$ 을 만족시킨다. 수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 할 때, $S_m=11$ 을 만족시키는 자연수 $m$ 의 값은? ① $20$ ② $21$ ③ $22$ ④ $23$ ⑤ $24$ 더보기 정답 ③
$\cos \theta = \dfrac{1}{3}$ 일 때, $9\sin^2 \theta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $9\sin^2 \theta = 9 \left (1-\cos ^2 \theta \right ) = 9 \left ( 1- \dfrac{1}{9} \right ) = 9 \times \dfrac{8}{9} = 8$
방정식 $4^x-15 \times 2^{x+1}-64=0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $5$
$\log_5 2= a$, $\log_27=b$ 일 때, $25^{ab}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $49$
수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{k=1}^{10} (a_k)^2=20, \quad \sum \limits_{k=1}^{10} (a_k+1)^2 = 50$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{10}a_k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $10$
등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_4=6, \quad 2a_7 = a_{19}$$ 일 때, $a_1$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ④