함수의 그래프와 미분_난이도 상 (2019년 4월 교육청 고3 가형 20번)

좌표평면 위에 원 $x^2 + y^2 = 9$ 와 직선 $y=4$ 가 있다. $t \ne -3, \; t \ne 3$ 인 실수 $t$ 에 대하여 직선 $y=4$ 위의 점 ${\rm P}(t, \; 4)$ 에서 원 $x^2 +y^2 = 9$ 에 그은 두 접선의 기울기의 곱을 $f(t)$ 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $f \left ( \sqrt{2} \right ) = -1$

ㄴ. 열린 구간 $(-3, \; 3)$ 에서 $f''(t)<0$ 이다.

ㄷ. 방정식 $ 9f(x) = 3^{x+2}-7$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③