원의 접선의 방정식_난이도 상

이차함수 $y=x^2$ 의 그래프 위의 점을 중심으로 하고 $y$ 축에 접하는 원 중에서 직선 $y=\sqrt{3}x-2$ 와 접하는 원은 $2$ 개이다. 두 원의 반지름의 길이를 각각 $a, \; b$ 라 할 때, $100ab$ 의 값을 구하시오.

정답 $200$