수악중독

\(3\) 보다 큰 자연수 \(n\) 에 대하여 \(f(n)\) 을 다음 조건을 만족시키는 가장 작은 자연수 \(a\) 라 하자. (가) \(a \geq 3\) (나) 두 점 \((2, \;0),\;(a, \; \log a)\) 를 지나는 직선의 기울기는 \(\dfrac{1}{2}\) 보다 작거나 같다. 예를 들어, \(f(5)=4\) 이다. \(\sum \limits_{n=4}^{30} f(n)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(86\)