수악중독

두 집합 $$A=\{3, \; 8, \; 12\}, \quad B=\{3, \; 5, \; 9\}$$ 에 대하여 집합 $A-B$ 의 모든 원소의 합을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $A-B=\{8, \; 12\}$ 이므로 모든 원소의 합은 $8+12=20$ 이다.

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(3, \; 3)$, $\mathrm{B}(7, \; 11)$ 에 대하여 선분 $\mathrm{AB}$ 를 $2:1$ 로 외분하는 점의 좌표가 $(a, \; b)$ 일 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $30$ $\left (\dfrac{2 \times 7 - 3}{2-1}, \; \dfrac{2 \times 11 - 3}{2-1} \right )$ $\therefore a=11, \; b= 19$ $\therefore a+b=30$

직선 $y=-x+k$ 가 이차함수 $y=x^2-2x+6$ 의 그래프와 만나도록 하는 자연수 $k$ 의 최솟값을 구하시오. 더보기 정답 $6$

좌표평면 위의 점 $\mathrm{A}(3, \; -1)$ 을 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $-4$ 만큼 평행이동한 점을 $\mathrm{B}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{AB}$ 를 $x$ 축의 방향으로 $3$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한 직선의 $y$ 절편을 구하시오. 더보기 정답 $24$

실수 $x$ 에 대한 두 조건 $$\begin{aligned} p &: 2x-a=0, \\ q &: x^2-bx+9>0 \end{aligned}$$ 이 있다. 명제 $p \to \sim q$ 와 명제 $\sim p \to q$ 가 모두 참이 되도록 하는 두 양수 $a, \; b$ 의 값의 합을 구하시오. 더보기 정답 $12$

집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $x_1 \in X, \; x_2 \in X$ 인 임의의 $x_1, \; x_2$ 에 대하여 $1 \le x_1 f(x_2)$ 이다. (나) 함수 $f$ 의 역함수가 존재하지 않는다. 더보기 정답 $510$

$1$ 보다 큰 자연수 $k$ 에 대하여 전체집합 $$U=\{x|x\text{ 는 } k \text{ 이하의 자연수}\}$$ 의 두 부분집합 $$A=\{x|x\text { 는 } k \text{ 이하의 짝수}\}, \quad B=\{x|x \text { 는 } k \text{ 의 약수}\}$$ 가 $n(A) \times n((A \cup B)^C)=15$ 를 만족시킨다. 집합 $(A \cup B)^C$ 의 모든 원소의 곱을 구하시오. 더보기 정답 $189$

공차가 음의 정수인 등차수열 $\{(a_n\}$ 에 대하여 $$a_6 = -2, \quad \sum \limits_{k=1}^8 |a_k| = \sum \limits_{k=1}^8 a_k+42$$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^8 a_k$ 의 값은? ① $40$ ② $44$ ③ $48$ ④ $52$ ⑤ $56$ 더보기 정답 ②

두 상수 $a, \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\sqrt{-x+a}-b$ 라 하자. 함수 $$g(x)=\begin{cases} |f(x)|+b & (x \le a) \\ -f(-x+2a)+|b| & (x>a) \end{cases}$$ 와 두 실수 $\alpha, \; \beta \; (\alpha < \beta)$ 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=g(x)$ 의 그래프와 직선 $y=t$ 의 교점의 개수를 $h(t)$ 라 하면 $h(\alpha) \times h(\beta)=4$ 이다. (나) 방정식 $\{g(x)-\alpha\}\{g(x)-\beta\}=0$ 을 만족시키는 실수 $x$ 의 최솟값은 $-30$, 최댓값은 $15$ 이다. $\{g(150)\}^2$ ..

$\cos \theta>0$ 이고 $\sin \theta + \cos \theta \tan \theta=-1$ 일 때, $\tan \theta $ 의 값은? ① $-\sqrt{3}$ ② $-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ③ $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ ④ $1$ ⑤ $\sqrt{3}$ 더보기 정답 ②