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목록확률과 통계 - 문제풀이 (221)
수악중독
두 연속확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 갖는 값의 범위는 $0 \le X \le 4$, $0 \le Y \le 4$ 이고, $X$ 와 $Y$ 의 확률밀도함수는 각각 $f(x), \; g(x)$ 이다. 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 $Y$ 의 확률밀도함수 $g(x)$ 는 닫힌구간 $[0, \; 4]$ 에서 연속이고 $0 \le x \le 4$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 $$\{g(x)-f(x)\}\{g(x)-a\}=0 \; (a\text{는 상수})$$ 를 만족시킨다. 두 확률변수 $X$ 와 $Y$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\mathrm{P}(0 \le Y \le 1) \lt \mathrm{P}(0 \le X \le 1)$ (나) $\mat..
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5, \; 6, \; 7\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수를 구하시오. (가) $f(7)-f(1)=3$ (나) $5$ 이하의 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f(n) \le f(n+2)$ 이다. (다) $\dfrac{1}{3} |f(2)-f(1)|$ 과 $\dfrac{1}{3} \sum \limits_{k=1}^4 f(2k-1)$ 의 값은 모두 자연수이다. 더보기 정답 $150$
두 사건 $A, \; B$ 에 대하여 $$\mathrm{P}\left (A \cap B^C \right ) = \dfrac{1}{9}, \quad \mathrm{P} \left (B^C \right ) = \dfrac{7}{18}$$ 일 때, $\mathrm{P}(A \cup B)$ 의 값은? (단, $B^C$ 은 $B$ 의 여사건이다.) ① $\dfrac{5}{9}$ ② $\dfrac{11}{18}$ ③ $\dfrac{2}{3}$ ④ $\dfrac{13}{18}$ ⑤ $\dfrac{7}{9}$ 더보기 정답 ④ $\mathrm{P}(B)=1-\mathrm{P}\left (B^{C} \right ) = 1- \dfrac{7}{18}=\dfrac{11}{18}$ $\mathrm{P}(A \cup B) = \..
흰색 손수건 $4$ 장, 검은색 손수건 $5$ 장이 들어 있는 상자가 있다. 이 상자에서 임의로 $4$ 장의 손수건을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 $4$ 장의 손수건 중에서 흰색 손수건이 $2$ 장 이상일 확률은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{4}{7}$ ③ $\dfrac{9}{14}$ ④ $\dfrac{5}{7}$ ⑤ $\dfrac{11}{14}$ 더보기 정답 ③
다항식 $(x-1)^6 (2x+1)^7$ 의 전개식에서 $x^2$ 의 계수는? ① $15$ ② $20$ ③ $25$ ④ $30$ ⑤ $35$ 더보기 정답 ①
한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a, \; b$ 라 하자. $a \times b$ 가 $4$ 의 배수일 때, $a+b \le 7$ 일 확률은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{7}{15}$ ③ $\dfrac{8}{15}$ ④ $\dfrac{3}{5}$ ⑤ $\dfrac{2}{3}$ 더보기 정답 ②
집합 $X=\{1, \; 2, \; 3, \; 4, \; 5\}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 함수 $f:X \to X$ 의 개수는? (가) $f(1) \times f(3) \times f(5)$ 는 홀수이다. (나) $f(2) < f(4)$ (다) 함수 $f$ 의 치역의 원소의 개수는 $3$ 이다. ① $128$ ② $132$ ③ $136$ ④ $140$ ⑤ $144$ 더보기 정답 ⑤
그림과 같이 $2$ 장의 검은색 카드와 $1$ 부터 $8$ 까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 $8$ 장의 흰색 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 왼쪽에서 오른쪽으로 일렬로 배열할 때, 다음 조건을 만족시키는 경우의 수를 구하시오. (단, 검은색 카드는 서로 구별하지 않는다.) (가) 흰색 카드에 적힌 수가 작은 수부터 크기순으로 왼쪽에서 오른쪽으로 배열되도록 카드가 놓여 있다. (나) 검은색 카드 사이에는 흰색 카드가 $2$ 장 이상 놓여 있다. (다) 검은색 카드 사이에는 $3$ 의 배수가 적힌 흰색 카드가 $1$ 장 이상 놓여 있다. 더보기 정답 $25$
주머니에 숫자 $1, \; 2, \; 3, \; 4$ 가 하나씩 적혀 있는 흰 공 $4$ 개와 숫자 $4, \; 5, \; 6, \; 7$ 이 하나씩 적혀 있는 검은 공 $4$ 개가 들어 있다. 이 주머니를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다. 주머니에서 임의로 $2$ 개의 공을 동시에 꺼내어 꺼낸 공이 서로 다른 색이면 $12$ 를 점수로 얻고, 꺼낸 공이 서로 같은 색이면 꺼낸 두 공에 적힌 수의 곱을 점수로 얻는다. 이 시행을 한 번 하여 얻은 점수가 $24$ 이하의 짝수일 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.) 더보기 정답 $51$