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목록수학2 - 문제풀이/미분 (146)
수악중독
좌표평면 위의 점 $(a, \; b)$ 에서 곡선 $y=x^2$ 에 그은 두 접선이 서로 수직이고 $a^2 +b^2 \le \dfrac{37}{16}$ 일 때, $a+b$ 의 최댓값을 $p$, 최솟값을 $q$ 라 하자. $pq$ 의 값은? ① $-\dfrac{33}{16}$ ② $-\dfrac{35}{16}$ ③ $-\dfrac{37}{16}$ ④ $-\dfrac{39}{16}$ ⑤ $-\dfrac{41}{16}$ 더보기 정답 ②
좌표평면에서 점 $(18, \; -1)$ 을 지나는 원 $C$ 가 곡선 $y=x^2-1$ 과 만나도록 하는 원 $C$ 의 반지름의 길이의 최솟값은? ① $\dfrac{\sqrt{17}}{2}$ ② $\sqrt{17}$ ③ $\dfrac{3\sqrt{17}}{2}$ ④ $2\sqrt{17}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{17}}{2}$ 더보기 정답 ④
최고차항의 계수가 $1$ 이고 $f(0)=\dfrac{1}{2}$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=\begin{cases}f(x) & (x
삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(0, \; 0)$ 에서의 접선의 방정식을 $y=g(x)$ 라 할 때, 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=|f(x)|+g(x)$$ 라 하자. 함수 $h(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 곡선 $y=h(x)$ 위의 점 $(k, \; 0) \; (k \ne 0)$ 에서의 접선의 방정식은 $y=0$ 이다. (나) 방정식 $h(x)=0$ 의 실근 중에서 가장 큰 값은 $12$ 이다. $h(3)=-\dfrac{9}{2}$ 일 때, $k \times \{h(6)-h(11)\}$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수이다.) 더보기 정답 $121$
두 함수 $$f(x)=x^3-x+6, \quad g(x)=x^2+a$$ 가 있다. $x \ge 0$ 인 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$f(x) \ge g(x)$$ 가 성립할 때, 실수 $a$ 의 최댓값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ⑤
정수 $k$ 와 함수 $$f(x)=\begin{cases} x+1 & (x
최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=-f(x)$ 를 만족시킨다. 양수 $t$ 에 대하여 좌표평면 위의 네 점 $(t, \; 0)$, $(0, \; 2t)$, $(-t, \; 0)$, $(0, \; -2t)$ 를 꼭짓점으로 하는 마름모가 곡선 $y=f(x)$ 와 만나는 점의 개수를 $g(t)$ 라 할 때, 함수 $g(t)$ 는 $t=\alpha, \; t=8$ 에서 불연속이다. $\alpha^2 \times f(4)$ 의 값을 구하시오. (단, $\alpha$ 는 $0
두 함수 $$f(x)=x^2+2x+k, \quad g(x)=2x^3-9x^2+12x-2$$에 대하여 함수 $(g \circ f)(x)$의 최솟값이 $2$가 되도록 하는 실수 $k$의 최솟값은? ① $1$ ② $\dfrac{9}{8}$ ③ $\dfrac{5}{4}$ ④ $\dfrac{11}{8}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}$ 더보기 정답 ⑤
두 함수 $$f(x)=x^3-kx+6, \quad g(x)=2x^2-2$$에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $k=0$일 때, 방정식 $f(x)+g(x)=0$은 오직 하나의 실근을 갖는다. ㄴ. 방정식 $f(x)-g(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $k$의 값은 $4$뿐이다. ㄷ. 방정식 $|f(x)|=g(x)$의 서로 다른 실근의 개수가 $5$가 되도록 하는 실수 $k$가 존재한다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 더보기 정답 ②
두 다항함수 $f(x), \; g(x)$ 가 $$\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)-a+2}{x-1}=4, \quad \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{g(x)+a-2}{x-1}=a$$ 를 만족시킨다. 함수 $f(x)g(x)$ 의 $x=1$ 에서의 미분계수가 $-1$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ③