수악중독

\(x\) 에 대한 방정식 \(4^x -k \cdot 2^{x-1} +k=0\) 이 서로 다른 두 양의 실근을 가지기 위한 정수 \(k\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(17\)

\(5^x =3^{\frac{1}{y}} = 2^{-\frac{z}{2}} \) 을 만족시키는 \(0\) 이 아닌 세 실수 \(x, \;y,\;z\) 에 대하여 \(xy+2x=1\) 이 성립할 때, \(2^{z+1}\) 의 값은? ① \(\dfrac{4}{5}\) ② \(\dfrac{5}{6}\) ③ \(\dfrac{6}{5}\) ④ \(\dfrac{12}{5}\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 더보기 정답 ③

\(\sqrt{\dfrac{1}{\sqrt[3]{2}-1} + \sqrt[3]{2}}\) 에 가장 가까운 자연수를 \(a\) 라 할 때, \(\dfrac{\left ( 1+ \sqrt[a]{a^3} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a^3} \right ) }{ \left ( 1+ \sqrt[a]{a} \right ) \left ( 1- \sqrt[a]{a} \right ) } \) 의 값은? ① \(5\) ② \(7\) ③ \(9\) ④ \(11\) ⑤ \(13\) 정답 ②

\(2^{32-n}\) 의 \(n\) 제곱근 중 양수인 것을 \(x\) 라 할 때, \(x\) 가 \(1000\) 이하의 자연수가 되도록 하는 모든 자연수 \(n\) 의 값의 합은? ① \(60\) ② \(62\) ③ \(64\) ④ \(66\) ⑤ \(68\) 정답 ①

지수방정식 \(4^{2x} +a \cdot 4^x -a^2 =0\) 의 근이 \(0\) 과 \(\dfrac{1}{2}\) 사이에 존재하도록 하는 모든 자연수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ①

함수 \(f(x)=\left ( 2^{x-2} +2^{-x} \right )^2 - \left ( 2^x + 2^{2-x} \right ) +k\) 의 최솟값이 \(4\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(6\) ② \(8\) ③ \(10\) ④ \(12\) ⑤ \(14\) 정답 ②

정의역이 \(\{ x | x \leq 1\}\) 인 함수 \(f(x)=9^x -3^{x-1} +2\) 에 대하여 \(f(x)\) 의 최댓값을 \(M\), 최솟값을 \(m\) 이라 할 때, \(Mm\)의 값은? ① \(\dfrac{175}{9}\) ② \(\dfrac{355}{18}\) ③ \(20\) ④ \(\dfrac{365}{18}\) ⑤ \(\dfrac{185}{9}\) 정답 ②

\(3\) 이상의 자연수 \(n\) 에 대하여 부등식 \(2^{4-\frac{n}{3}} \leq m \leq 16-s^{2-n}\) 을 만족시키는 자연수 \(m\) 의 개수를 \(f(n)\) 이라 하자. \(f(n)\) 의 최댓값을 구하시오. 더보기 정답 \(15\)

지수함수 \(f(x)=a^x \; (a>1)\) 의 그래프를 \(x\) 축의 방향으로 평행이동시킨 곡선이 점 \((k,\;4)\) 를 지날 때, 이 곡선의 \(y\) 절편을 \(p_k\) 라 하자. \(\sum \limits_{k=1}^{\infty} p_k =3\) 일 때, \(f(-2)\) 의 값은? (단, \(k\) 는 자연수이다.) ① \(\dfrac{9}{25}\) ② \(\dfrac{1}{4}\) ③ \(\dfrac{9}{49}\) ④ \(\dfrac{4}{49}\) ⑤ \(\dfrac{4}{81}\) 정답 ④

모든 실수 \(x\) 에 대하여 \((x+2)(x-a)+4\) 의 실수인 네제곱근이 존재하도록 하는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ④