수학2_삼각함수_삼각함수의 최대최소_삼각합수의 합성_난이도 상

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)이고, 중심각의 크기가 \(90^o\)인 부채꼴 \(\rm OAB\)가 있다. \(\overline {\rm AB}\)와 \(\overline{\rm OB}\) 위에 \(\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}\)가 되도록 두 점 \(\rm P,\;Q\)를 정하고  호 \(\rm AB\) 위에 사각형 \(\rm PQRS\)가 직사각형이 되도록 두 점 \(\rm R,\;S\)를 정한다. 이 때, 직사각형 \(\rm PQRS\)의 넓이의 최댓값은?
① \(4\)          ② \(2+\sqrt{2}\)          ③ \(1+\sqrt{2}\)          

④ \(\sqrt{2}\)          ⑤ \(\sqrt{2}-1\)

정답 ⑤