이차함수의 그래프&절댓값이 포함된 함수의 그래프&명제_난이도 상 (2019년 3월 전국연합 고2 나형 30번)

두 함수 $$f(x)=x^2 - 2x +6, \;\; g(x) = - \left | x-t \right | +11\;(t 는 \; 실수)$$ 가 있다. 함수 $h(x)$ 를 $$h(x)=\begin{cases} f(x) & (f(x)<g(x)) \\ g(x) & (f(x) \ge g(x)) \end{cases}$$ 라 할 때, 명제

 '어떤 실수 $t$ 에 대하여 함수 $y=h(x)$ 의 그래프와 직선 $y=k$ 는 서로 다른 세 점에서 만난다.'

가 참이 되도록 하는 모든 자연수 $k$ 의 값의 합을 구하시오. 

 

정답 $26$