함수의 연속_난이도 상 (2018년 수능 나형 21번)

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)g(x)=x(x+3)$ 이다.

(나) $g(0)=1$ 

$f(1)$ 이 자연수일 때, $g(2)$ 의 최솟값은?

① $\dfrac{5}{13}$          ② $\dfrac{5}{14}$          ③ $\dfrac{1}{3}$          ④ $\dfrac{5}{16}$          ⑤ $\dfrac{5}{17}$

정답 ①