(이과) 삼각함수의 미분&극한의 활용_난이도 상 (2018년 수능 가형 20번)

점 $\left ( - \dfrac{\pi}{2}, \; 0 \right )$ 에서 곡선 $y=\sin x \; (x>0)$ 에 접선을 그어 접점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 모두 나열할 때, $n$ 번째 수를 $a_n$ 이라 하자. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 <보기>에서 옳은 것만을 있는대로 고른 것은?

ㄱ. $\tan a_n = a_n + \dfrac{\pi}{2}$

ㄴ. $\tan a_{n+2} - \tan a_n > 2\pi$

ㄷ. $a_{n+1}+a_{n+2}>a_n+a_{n+3}$ 

① ㄱ           ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤