(이과) 벡터의 종점의 자취_난이도 중상 (2018년수능 가형 29번)

좌표평면에서 넓이가 $9$ 인 삼각형  $\rm ABC$ 의 세 변 $\rm AB, \; BC, \; CA$ 위를 움직이는 점을 각각 $\rm P, \; Q, \; R$ 라 할 때, $$\overrightarrow{\rm AX} = \dfrac{1}{4} \left ( \overrightarrow{\rm AP} + \overrightarrow{\rm AR} \right ) + \dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm AQ}$$ 를 만족시키는 점 $\rm X$ 가 나타내는 영역의 넓이가 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

정답 $53$