두 평면이 이루는 각_난이도 상 (2016년 7월 교육청 가형 29번)

그림과 같이 반지름의 길이가 $2$ 인 구 $S$와 서로 다른 두 직선 $l, \;m$ 이 있다. 구 $S$ 와 직선 $l$ 이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\rm A, \; B,$ 구 $S$ 와 직선 $m$이 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\rm P, \;Q$ 라 하자. 삼각형 $\rm APQ$ 는 한 변의 길이가 $2\sqrt{3}$인 정삼각형이고 $\overline{\rm AB}=2\sqrt{2}, \; \angle {\rm ABQ}=\dfrac{\pi}{2}$ 일 때, 평면 $\rm APB$ 와 평면 $\rm APQ$ 가 이루는 각의 크기 $\theta$ 에 대하여 $100 \cos^2 \theta$ 의 값을 구하시오.

정답 $60$

보충설명