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수악중독
한 개의 주사위를 두 번 던져 나온 눈의 수를 차례대로 \( a , \; b \) 라고 할 때, 좌표평면 위의 점 \( {\rm P }(a,\;b) \) 와 원 \( (x-2)^2+(y-1)^2=1 \) 위의 임의의 점 \( \rm Q \) 에 대하여 \(\overline {{\rm{PQ}}} \) 의 최댓값이 \( 5 \) 이상일 확률은? ① \( \dfrac{4}{9} \) ② \( \dfrac{17}{36}\) ③ \(\dfrac{1}{2}\) ④ \(\dfrac{19}{36}\) ⑤ \( \dfrac{5}{9}\) 정답 ②
두 개의 주사위를 던져 나온 눈을 각각 \( a , \; b \) 라고 할 때, \( \dfrac{b}{a} \) 또는 \( \dfrac{a}{b} \) 가 정수가 될 확률은? ① \( \dfrac{7}{12} \) ② \( \dfrac{11}{18} \) ③ \( \dfrac{23}{36}\) ④ \(\dfrac{2}{3} \) ⑤ \(\dfrac{25}{36}\) 정답 ②
주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 \( m, \; n \) 이라 하고 \( x ^3 = 1 \) 의 한 허근을 \( \omega\) 라 하자. \( \omega^m + \omega^n = 1 \) 이 실수가 될 확률이 \( \dfrac{b}{a} \) 일 때, \( a^2 + b^2 \) 의 값을 구하시오. (단, \( a , \; b \) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 10
그림은 왼쪽의 입력 신호 \(a, \;b\) 를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림1]과 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 이고, [그림2]와 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 이다. 이 장치 \(4\) 개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 \(1,\;2,\;3,\;4\) 로 하였을 때의 출력신호를 \(x,\;y,\;z,\;w\) 라 하자. 이 때, \(y=3\) 또는 \(z=1\) 일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) ① \(\displaystyle \frac{22}{81}\) ② \(\displaystyle \frac{23}{81}\) ③ \(\display..
\(3\) 문제가 차례로 주어지는 퀴즈대회에서 한 문제를 틀리면 다음 문제에 도전하지 못한 채 탈락하고, 세 문제를 모두 맞히면 상품을 받는다고 한다. 이 퀴즈대회에 출전한 경험이 있는 사람들을 대상으로 조사했더니, 첫 번째 문제를 맞힐 확률은 \(60\%\), 두 번째 문제에 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 \(40\%\) 이었고, 세 번째 문에제 도전했을 때 그 문제를 맞힐 확률은 \(p\%\) 이었다. 이 퀴즈대회에 출전했던 사람 중에서 한 명을 임의로 택할 때, 이 사람이 세 번째 문제에서 탈락했을 확률은 두 번째 문제에서 탈락했을 확률의 \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 배와 같다고 한다. 이 때, 자연수 \(p\) 의 값을 구하시오. 정답 25
\(A,\;B\)를 포함하여 \(8\)개의 팀이 출전한 축구대회가 토너먼트 형식으로 진행된다. 이 경기에서 각 팀이 이길 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{2}\)로 동일하다고 할 때, \(A\)팀이 우승, \(B\) 팀이 준우승을 하게 될 확률을 구하면 \(\displaystyle \frac{q}{p}\)라고 한다. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다.) 정답 65
그림과 같은 도로망이 있다. 5개의 지점 \(\rm A,\;B,\;C,\;D,\;E\) 에서 각각의 길을 선택할 확률은 모두 같다. 즉, \(\rm A\)에서 \(\rm B,\;E,\;D\) 에 갈 확률은 각각 \(\dfrac{1}{3}\)이고, \(\rm E\) 에서 \(\rm A,\;B,\;C,\;D\) 에 갈 확률은 각각 \(\dfrac{1}{4}\)이다. 한 번에 바로 연결된 다른 지점으로만 갈 수 있을 때, \(\rm A,\;C\) 두 지점에 각각 있던 갑과 을이 동시에 움직여 두 번째 이동 후 처음으로 만날 확률은? ① \(\dfrac{5}{36}\) ② \(\dfrac{4}{27}\) ③ \(\dfrac{5}{27}\) ④ \(\dfrac{7}{36}\) ⑤ \(\dfrac{7}{27}\) ..
어떤 비밀 회의 후 갑은 회장이"\(\rm A\)가 차기 회장 후보이다."라는 발언을 햇따고 하고, 을은 회장이 그런 발언을 하지 않았다고 하였다. 이 두 사람이 진실을 말할 확률이 각각 \(\dfrac{4}{5},\;\dfrac{5}{6}\) 라고 하면, 회장이 실제로 그 발언을 했을 확률은 \(\dfrac{p}{q}\) 이다. 이 때, \(p+q\)의 값은? 단, 회장이 "\(\rm A\)가 차기 회장 후보이다."라는 발언을 할 확률과 하지 않을 확률은 같고, \(p,\;q\)는 서로소인 자연수이다. ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ①
주머니 안에 스티커가 1개, 2개, 3개 붙어 있는 카드가 각각 1장씩 들어 있다. 주머니에서 임의로 카드 1장을 꺼내어 스티커 1개를 더 붙인 후 다시 주머니에 넣는 시행을 반복한다. 주머니 안의 각 카드에 붙어 있는 스티커의 개수를 3으로 나눈 나머지가 모두 같아지는 사건을 \(\rm A\)라 하자. 시행을 6번 하였을 때, 1회부터 5회까지는 사건 \(\rm A\)가 일어나지 않고, 6회에서 사건 \(\rm A\)가 일어날 확률을 \(\dfrac{p}{q}\)라 하자. \(p+q\)의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11
아래 그림과 같이 한 변의 길이가 1인 정사각형 \(\rm ABCD\)가 있다. 동점 \(\rm P\)는 한 개의 주사위를 던져서 나오는 눈의 수에 따라 다음과 같은 규칙으로 정사각형 \(\rm BACD\) 변 위를 움직여서 각 꼭짓점에 도착한다고 한다. (가) 주사위의 눈의 수가 3 이하이면, 시계 반대 방향으로 (눈의 수)\(\times\)2 만큼 움직인다. (나) 주사위의 눈의 수가 4 이상이면, 시계 방향으로 (눈의 수) 만큼 움직인다. 예를 들어, 꼭짓점 \(\rm A\)에 있던 동점 \(\rm P\)는 3의 눈이 나오면 시계 반대 방향으로 6만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm C\)에 도착하고, 다시 5의 눈이 나오면 시계 방향으로 5만큼 움직여서 꼭짓점 \(\rm B\)에 도착한다. 동점 \(\..