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목록행렬 (53)
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좌표평면에서 두 점 \({\rm A}(2,\;2),\;\;{\rm B}(-2\sqrt{3},\;2)\) 에 대하여 다음 세 조건을 만족하는 점 \({\rm P}(x,\;y)\) 가 나타내는 도형 전체의 넓이를 구하시오. (가) \(x^2 +y^2 \ge 8\) (나) \(x^2 +y^2 \le 16\) (다) 선분 \(\rm AB\) 위의 임의의 점 \((p,\;2)\) 에 대해서 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ 2 & p} \right ) \) 는 역행렬을 갖는다. 정답 (10/3)π
함수 \(f(x)\) 위의 임의의 점 \({\rm P} (a,\;b)\) 와 \(y=f(x)\) 의 역함수 \(y=f^{-1} (x)\) 위의 임의의 점 \({\rm Q} (c,\;d)\) 로 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ c& d}\right ) \) 를 만든다. 다음 함수로 행렬 \(A\) 를 만들 때, 역행렬이 존재하는 것은? ① \(y=x+1\) ② \(y=\log x\) ③ \(y=2^x\) ④ \(y=\sqrt{x-1}\) ⑤ \(y=\dfrac{1}{x}\) 정답 ④
이차 정사각행렬 \(A\) 의 모든 성분은 정수이고\[A^2 = 2kE,\;\; A \left ( \matrix{1\\1} \right ) = \left ( \matrix {k \\ k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 \(A\) 의 모든 성분의 제곱의 합을 구하시오. (단, \(k\) 는 \(0\) 이 아닌 정수) 정답 44
행렬 \(A\) 가 \(A^3 =E\) 을 만족할 때, 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. 행렬 \(A\) 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. \(A^2 +A+E=O\) ㄷ. 임의의 자연수 \(n\) 에 대하여 \(A^n\) 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④
역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(AB^{-1} = BA^{-1}\) ㄴ. \(A^{-1} B=B^{-1} A\) ㄷ. \(A^{-1} B = BA^{-1}\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③
두 이차정사각행렬 \(A,\;B\) 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(O\) 는 영행렬이고, \(E\) 는 단위행렬이다.) ㄱ. \(A+B=AB\) 이면 \((A-E)^{-1} = B-E\) 이다. ㄴ. \(AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O \) 이면 \((AB)^2 = AB\) 이다. ㄷ. \(A^2 = E\) 이면 \((E-A)^4 = 2^3 (E-A) \) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
이차정사각행렬 \(A\) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(A^2 -A+E=O\) (나) \(A \left ( \matrix {1 \\ 2} \right ) = \left ( \matrix { 2 \\ -1} \right )\) 이때, 행렬 \(100A\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이다.) 정답 20
원 \(x^2 +y^2 =1\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\)와 원 \(x^2 +y^2 =25\) 위의 점 \({\rm Q}(c,\; d)\) 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a& b \\ c& d} \right ) \) 로 정의하자. 행렬 \(A\) 이 역행렬이 존재하지 않도록 두 점 \(\rm P,\;Q\) 를 정할 때, \(\overline {\rm PQ}^2 \) 의 최댓값을 구하시오. 정답 36
역행렬을 갖는 이차정사각행렬 \(A\)에 대하여 \[\left ( \matrix { 1& k \\ 2 & 4}\right ) A = \left( \matrix {-1 & -3 \\ -2 & -6} \right ) , \;\; A^2 = \left ( \matrix {1 &k \\ 0 & 1} \right ) \] 이 성립할 때, 행렬 \(A^4\) 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, \(k\) 는 실수) 정답 6