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목록행렬 (53)
수악중독
역행렬을 갖지 않는 이차정사각행렬 \(A\) 가 등식 \[ A \left ( \matrix {1 \cr 2 } \right ) = \left ( \matrix { 4 \cr 1 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {3 \cr 2} \right ) = \left ( \matrix { 1 \cr 5b } \right )\] 가 성립하도록 두 양수 \(a,\;b\) 의 값을 정할 때, \(a+{\Large \frac{5}{b}}\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 20
오른쪽 그림과 같은 \( \triangle \rm ABC\) 에 대하여 두 행렬 \( A= \left ( \matrix { 2 & a \cr \sin {\rm A} & \sin {\rm B} } \right ),\;\;B=\left ( \matrix { {a^3 + b^3 + c^3 } & 3 \cr {abc} & 1} \right ) \) 이 모두 역행렬을 갖지 않을 때, \( \triangle {\rm ABC} \) 의 넓이는? ① \( \Large \frac {\sqrt {3}}{4} \) ② \( \Large \frac {\sqrt {3}}{2} \) ③ \( \sqrt {3} \) ④ \( 2 \sqrt {3} \) ⑤ \( 4 \sqrt {3} \) 정답 ③
행렬 \(A= \left ( \matrix { ax-a-2 & a^2 -1 \\ y & 2} \right ) \) 가 임의의 실수 \(a\) 에 대하여 역행렬을 가지도록 두 정수 \(x,\;y\) 의 값을 정할 때, 순서쌍 \((x,\;y)\) 의 개수는? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(1\) ⑤ \(12\) 정답 ③
행렬 \(A=\left ( \matrix {a & b \cr b & a}\right )\) 가 \(A^2 -5A +3E=O\) 를 만족하는 순서쌍 \((a,\;b)\) 를 꼭짓점으로 하는 볼록다각형의 둘레의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(\Large \frac {l}{\sqrt {26}}\) 의 값을 구하시오. 더보기 정답 2
두 이차정사각행렬 \(P, \;Q\) 에 대하여 \(PQ=QP\) 이기 위한 충분 조건을 다음 중 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(PQ=O\) ㄴ. \(P+Q=2E\) ㄷ. \((PQ)^2 = (QP)^2\) ㄹ. \(P=Q^2\) ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄴ, ㄹ ④ ㄱ, ㄷ, ㄹ ⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ 정답 ③ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의 곱이 단위 행렬의 실수배로 표현되는 경우 ex) AB=BA=E, AB=BA=kE (k는 실수) ④ 행렬의 거듭제곱 ex..
임의의 세 정사각행렬 \(A,\;B,\;C\) 에 대하여 다음 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(E\) 는 단위행렬, \(O\) 는 영행렬이다.) ㄱ. \(A^2 =A^5 =E\) 이면 \(A=E\) 이다. ㄴ. \(A+B=E\) 이면 \(A^2 -B^2 =A-B\) 이다. ㄷ. \((A+E)^2 = A^2 +A +E\) 이다. ㄹ. \(AB=E,\; AC=O\) 이면 \(C=O\) 이다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄴ, ㄷ ③ ㄱ, ㄴ, ㄷ ④ ㄱ, ㄴ, ㄹ ⑤ ㄱ, ㄷ, ㄹ 정답 ④ 행렬의 곱셈에서 교환법칙이 성립하는 5가지 경우 ① 둘 중 하나 이상이 O 행렬인 경우 ex) AO=OA=O ② 둘 중 하나 이상이 단위 행렬인 경우 ex) AE=EA=A ③ 둘의 관계가 역행렬 관계인 경우 더 나아가 둘의..
임의의 실수 \(x\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix{x & 1 & a} \right ) \left ( \matrix {x &1 \\ 2 & x \\ x & 3} \right ) \left ( \matrix {2 \\ x} \right ) \) 의 성분이 음이 아니기 위한 실수 \(a\) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(6\) ② \(4\) ③ \(2\) ④ \(0\) ⑤ \(-1\) 정답 ④
임의의 \(\theta\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix { \cos \theta +a & -\sin \theta \\ \sin \theta & b+ \cos \theta } \right )\) 의 역행렬이 존재하도록 할 때, 양의 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 점 \((a,\;b)\) 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 점선은 영역에 포함되지 않는다.) 정답 ②
두 행렬 \(A= \left ( \matrix { 2 & 1 \\ 2 & 3} \right ) ,\;\; X=\left ( \matrix {\sin \theta \\ \cos \theta}\right ) \) 에 대하여 \((A-kE)X=O\) 을 만족하는 \(\theta\) 가 존재하도록 하는 실수 \(k\) 의 합을 구하시오. (단, \(E\) 는 단위행렬이고, \(O\) 는 영행렬이다.) 정답 5