수악중독

그림과 같이 포물선 \(y^2=4x\) 와 점 \(\rm F(1, \;0)\) 을 지나는 직선이 만나는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P, \;Q\) 에서 직선 \(x=-1\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm R, \;S\) 라 하자. \(\overline{\rm PQ}=16\) 일 때, 사각형 \(\rm RSQP\) 의 넓이를 구하시오. 정답 \(64\)

그림과 같이 포물선 \(y^2=kx\;(k>0)\) 의 초점 \(\rm F\) 를 지나면서 기울기가 \(1\) 인 직선 \(l\) 이 포물선과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고, 두 점 \(\rm P,\;Q\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q'\) 이라 하자. 사각형 \(\rm QQ'PP'\) 의 넓이가 \(60\sqrt{2}\) 가 되도록 하는 실수 \(k\) 에 대하여 \(k^2\) 의 값을 구하시오. 정답 \(80\)