수악중독

두 곡선 $y=2^x, \; y=-4^{x-2}$ 이 $y$ 축과 평행한 한 직선과 만나는 서로 다른 두 점을 각각 $\rm A, \;B$ 라 하자. $\overline{\rm OA}= \overline{\rm OB} $ 일 때, 삼각형 $\rm AOB$ 의 넓이는? (단, $\rm O$ 는 원점이다.) ① $64$ ② $68$ ③ $72$ ④ $76$ ⑤ $80$ 정답 ①

자연수 \(n\) 에 대하여 함수 \(y=2^{x+n}\) 의 그래프가 함수 \(y= \left (\dfrac{1}{2} \right )^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \({\rm P}_n\) 이라 하자. 점 \({\rm P}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(a_n\), \(y\) 좌표를 \(b_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 수열 \(\{ a_n\} \) 은 등차수열이다. ㄴ. 임의의 자연수 \(m, \;n\) 에 대하여 \(b_m b_n = b_{m+n}\) 이다. ㄷ. \(2b_n < b_{n+1} \) 을 만족하는 자연수 \(n\) 이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 지수함수 \(y=a^x\) 와 \(y=a^{2x}\) 의 그래프는 직선 \(y=x\) 와 각각 서로 다른 두 점에서 만난다. \(y=a^x\) 의 그래프, \(y=a^{2x}\) 의 그래프와 직선 \(x=k\) 의 교점을 각각 \(\rm P, \;Q\) 라 하고 직선 \(y=x\) 와 직선 \(x=k\) 의 교점을 \(\rm R\) 라 하자. \(k=2\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a>1\)) ㄱ. \(k=4\) 이면 두 점 \(\rm Q\) 와 \(\rm R\) 가 일치한다. ㄴ. \(\overline{\rm PQ}=12\) 이면 \(\overline{\rm QR}=8\) 이다. ㄷ. \(\ove..

두 함수 \(y=2^x,\;\; y=- \left ( \dfrac{1}{2} \right )^x +k\) 의 그래프가 서로 다른 두 점 \(\rm A, B\) 에서 만난다. 선분 \(\rm AB\) 의 중점의 좌표가 \(\left ( 0,\; \dfrac{5}{4} \right )\) 일 때, 상수 \(k\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{5}{2}\) 정답 ⑤

좌표평면에서 두 점 \((2, \;0),\;\;(0, \;4)\) 를 지나는 직선 위의 점 \({\rm P} (a, \;b)\) 가 등식 \(4^a -2^b=6\) 을 만족할 때, \(4^a +2^b\) 의 값은? ① \(8\) ② \(9\) ③ \(10\) ④ \(11\) ⑤ \(12\) 정답 ③

지수방정식 \(4^{2x} +a \cdot 4^x -a^2 =0\) 의 근이 \(0\) 과 \(\dfrac{1}{2}\) 사이에 존재하도록 하는 모든 자연수 \(a\) 의 값의 합은? ① \(5\) ② \(6\) ③ \(7\) ④ \(8\) ⑤ \(9\) 정답 ①

\(x\) 에 대항 방정식 \(a^{2x} -ka^{x} =0 \;(a>1)\) 은 양수인 두 수 \(\alpha, \; \beta\) 를 근으로 갖는다. \(p=a^{\alpha - \beta} +a^{ \beta - \alpha} \) 에 대하여 \([p]\) 의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M,\;m\) 이라고 할 때, \(M+m\) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(6\) ② \(7\) ③ \(8\) ④ \(9\) ⑤ \(10\) 정답 ①

그림과 같이 \(y=2^{-x}\) 의 그래프 위의 한 점 \(\rm A\) 를 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 \(y=4^x\) 의 그래프와 만나는 점을 \(\rm B\), 점 \(\rm B\) 를 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 \(y=2^{-x}\) 과 만나는 점을 \(\rm C\) 라 한다. 선분 \(\rm AB\) 의 길이가 \(2\) 이고, 선분 \(\rm BC\) 의 길이를 \(l\) 이라 할 때, \(4l^3\) 의 값을 구하시오. 정답 27

\(x\) 에 대한 방정식 \(4^x - \alpha \cdot 2^{x+1} + \alpha ^2 - \alpha -6 =0\) 이 서로 다른 두 실근을 갖도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값의 범위는? ① \(\alpha > -6\) ② \(-6

\(x\) 에 관한 방정식 \(\alpha ^{2x} - \alpha ^x =2\;\;(\alpha >0,\; \alpha \ne 1 ) \) 의 해가 \(\Large \frac{1}{7}\) 이 되도록 하는 상수 \(\alpha\) 의 값을 구하시오. 정답 128