수악중독

함수 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ 와 양의 실수 $t$ 에 대하여 기울기가 $t$ 인 직선이 곡선 $y=f(x)$ 에 접할 때 접점의 $x$ 좌표를 $g(t)$ 라 하자. 원점에서 곡선 $y=f(x)$ 에 그은 접선의 기울기가 $a$ 일 때, 미분가능한 함수 $g(t)$ 에 대하여 $a \times g'(a)$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{e}}{3}$ ② $-\dfrac{\sqrt{e}}{4}$ ③ $-\dfrac{\sqrt{e}}{5}$ ④ $-\dfrac{\sqrt{e}}{6}$ ⑤ $-\dfrac{\sqrt{e}}{7}$ 정답 ②

함수 $f(x) = \left \{ \begin{array}{ll}\ln (x+1) & (-1

두 함수 $f(x)=\ln x, \; g(x)=\ln \dfrac{1}{x}$ 의 그래프가 만나는 점을 $\rm P$ 라 할 때 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 점 $\rm P$ 의 좌표는 $(1, \;0)$ 이다.ㄴ. 두 곡선 $y=f(x), \; y=g(x)$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 각각의 접선은 서로 수직이다.ㄷ. $t>1$ 일 때, $ -1 < \dfrac{f(t)g(t)}{(t-1)^2}

좌표평면에서 함수 \(f(x)=\sqrt{3} \ln x\) 의 그래프와 직선 \(l\;:\; y=-\dfrac{\sqrt{3}}{2} x + \dfrac{\sqrt{3}}{2}\) 이 있다. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 서로 다른 두 점 \({\rm A}(\alpha, \; f(\alpha)), \; {\rm B}(\beta, \; f(\beta))\) 에서의 접선을 각각 \(m, \;n\) 이라 하자. 세 직선 \(l,\;m,\;n\) 으로 둘러싸인 삼각형이 정삼각형일 때, \(6(\alpha + \beta)\) 의 값을 구하시오. 정답 \(32\)

그림과 같이 삼차함수 \(f(x)=-x^3 +4x^2 -3x\) 의 그래프 위의 점 \(\left ( a,\; f(a) \right ) \) 에서 기울기가 양의 값인 접선을 그어 \(x\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\), 점 \({\rm B}(3,\;0)\) 에서 접선을 그어 두 접선이 만나는 점을 \(\rm C\), 점 \(\rm C\) 에서 \(x\) 축에 수선을 그어 만나는 점을 \(\rm D\) 아 하고, \(\overline{\rm AD} : \overline{\rm DB} = 3:1\) 일 때, \(a\) 의 값들의 곱은? ① \(\dfrac{1}{3}\) ② \(\dfrac{2}{3}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{4}{3}\) ⑤ \(\dfrac{5}{3}\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)=\cos ^2 x\) 위의 두 점 \((a,\;f(a)),\;\; (b,\;f(b))\) 에서의 접선이 서로 수직으로 만날 때, \(\cos (a-b)\) 의 값은? \(\left (단, \;0