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목록적분과 통계 (70)
수악중독
정규분포 \({\rm N} \left ( m,\; 2^2 \right ) \) 을 따르는 모집단에서 임의추출한 크기 \(7\) 인 표본과 크기 \(10\)인 표본의 표본평균을 각각 \(\overline {\rm X_A},\; \overline {\rm X_B}\) 라 하고, \(\overline {\rm X_A}\) 와 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분포를 이용하여 추정한 모평균 \(m\) 에 대한 신뢰도 \(95 \%\) 신뢰구간을 각각 \([a,\;b].\;\;[c,\;d]\) 라고 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(\overline{\rm X_A}\) 의 분산은 \(\overline {\rm X_B}\) 의 분산보다 크다. ㄴ. \({\rm P} \left ( \ov..
두 집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;m\},\;\; Y=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n\}\) 일 때, 다음을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \to Y\) 의 개수를 구하시오. \(a
그림은 왼쪽의 입력 신호 \(a, \;b\) 를 오른쪽으로 전달하여 신호를 출력하는 장치를 나타낸 것이다. 이 장치가 [그림1]과 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 이고, [그림2]와 같이 출력할 확률은 \(\displaystyle \frac{2}{3}\) 이다. 이 장치 \(4\) 개를 아래 그림과 같이 연결하고, 입력신호를 \(1,\;2,\;3,\;4\) 로 하였을 때의 출력신호를 \(x,\;y,\;z,\;w\) 라 하자. 이 때, \(y=3\) 또는 \(z=1\) 일 확률은? (단, 각 장치들은 독립적으로 작동한다.) ① \(\displaystyle \frac{22}{81}\) ② \(\displaystyle \frac{23}{81}\) ③ \(\display..
다음은 \(n\) 이 소수일 때, \( _{2n} {\rm C} _n -2\) 는 \(n^2\) 의 배수임을 증명한 것이다. \((1+x)^{2n} = \sum \limits _{k=0}^{2n} {_{2n} {\rm C} _{k} x^k }\) 에서 \((가)\) 의 계수는 \(_{2n} {\rm C} _n \) 이다. 한편 \({\left( {1 + x} \right)^n}{\left( {1 + x} \right)^n} = \left( {\sum\limits_{k = 0}^n {_n{{\rm{C}}_k}{x^k}} } \right)\left( {\sum\limits_{k = 0}^n {_n{{\rm{C}}_{n - k}}{x^{n - k}}} } \right)\) 따라서 \(_{2n}{{\rm{C}}..
\(8\) 등분된 원판에 \(\rm A,\; B,\; C,\; D,\; E,\; F\) 의 \(6\) 가지 색을 모두 사용하여 영역을 구분하려고 한다. 그림과 같이 \(\rm A,\; B\) 두 가지 색은 이미 칠해져 있을 때, 칠해져 있지 않은 영역에 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. (단, 한 영역에는 한 가지 색을 칠하고, 회전하여 같은 경우에는 한 가지 방법으로 한다.) 정답 12
연속확률변수 \(X\) 가 갖는 값의 범위가 \(0 \le X \le 1\) 이고 확률밀도함수의 그래프는 그림과 같다. 확률변수 \(X\) 의 평균이 \({\rm E} (X) = {\displaystyle \frac{q}{p}} \) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 7
그림과 가이 다섯 개의 영역으로 나누어진 도형이 있다. 각 영역에 빨간색, 노란색, 파란색 중 한 가지 색을 칠하는데 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠하여 구별하려고 한다. 칠할 수 있는 방법의 수를 구하시오. 정답 36
두 집합 \( X= \lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; m \rbrace,\;\;Y=\lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n \rbrace \) 일 때, 함수 \(f\;:\;X\rightarrow\;Y\) 중 다음 조건을 만족시키는 함수 \(f\)의 개수를 구하시오. \(a
과녁을 명중시킬 확률이 \(\displaystyle \frac{1}{4}\)인 철수가 과녁에 명중시킬 때까지 쏜 화살의 개수를 확률변수 \(X\)라고 할 때, 확률변수 \(X\)의 기댓값을 구하시오. 정답 4
모든 실수 \(x\) 에 대하여 \( \displaystyle \int_0^x {\left( {x - t} \right)f\left( t \right)dt = {{\displaystyle \frac {1}{2}}}{x^2} - x + \sin x} \) 를 만족시키는 함수 \(f(x)\) 가 있다. 구간 \([0, \; 2 \pi]\) 에서 곡선 \(y=f \left ( x + {\displaystyle \frac{\pi}{2}} \right ) \) 와 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분을 \(x\) 축의 둘레로 회전시킬 때 생기는 입체의 부피를 \(V\) 라 할 때, \(\displaystyle \frac{V}{\pi ^2}\) 의 값을 구하시오. 정답 3