수악중독

두 수열 \(\{a_n \},\;\; \{ b_n \}\) 이 다음과 같이 정의되어 있다. (가) \(a_1 = 1,\; b_1 =2\) (나) \(a_{n+1} - a_n = 2b_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) (다) \(b_{n+1} - b_n = 2a_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) 이 때, \(a_{100} + b_{100} \) 의 값은? ① \(100\) ② \(2^{100}\) ③ \(3^{100}\) ④ \(5^{50}\) ⑤ \(5^{100}\) 정답 ③