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목록여러 가지 수열 (118)
수악중독
오른쪽 표는 어느 달 국내 원유 수입량의 \(70\%\) 를 차지하는 두바이(Dubai) 유의 \(1\) 배럴당 국제 가격을 일주일 간격으로 나타낸 것이다. 이 표에 있는 두바이유의 가격 \(a_n\) 은 다음 관계식을 만족한다. \[a_n = 34.4 + 0.3 \times b_n \;\;\; (단, \;n\; 은\; 자연수)\] 이러한 추세로 가격이 결정할 때, \(\sum \limits _{k=1}^{8} b_k \) 의 값을 구하시오. 정답 255
한 평면 위에 다음과 같은 규칙으로 직선들을 차례로 그려 나간다. [\(1\) 단계] 직선을 \(1\) 개 그린다. [\(2\) 단계] [\(1\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(2\) 개 그린다. [\(3\) 단계] [\(2\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(3\) 개 그린다. \(\vdots\) [\(n\) 단계] [\((n-1)\) 단계] 에서 그린 직선과 수직인 직선을 \(n\) 개 그린다. \((n=2,\;3,\;4,\; \cdots )\) [\(1\) 단계] 부터 [\(n\) 단계]까지 그린 직선들의 모든 교점의 개수를 \(a_n \;\;(n=2,\;3,\;4,\;\cdots)\) 이라 하자. 예를 들어, \(a_2 =2,\; a_3 =8 \) 이다. \(a_{15} ..
\(n\) 이 \(3\) 이상의 자연수일 때, 네 점 \[ ( n, \; 0), \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; 0 \right ) , \;\; \left ( { \frac{3n}{2}}, \; { \frac{n}{2}} \right ) , \;\; \left ( n, \; { \frac{n}{2}} \right ) \] 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 \(A_n \) 이라 하자. 두 정사각형 \(A_n , \; A_{n+1} \) 이 겹치는 부분 (어두운 부분)의 넓이를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\sum \limits _{n=3}^{10} {\displaystyle \frac{1}{a_n}} \) 의 값은? ① \(\displaystyle \frac{113}{45}\) ..
바둑돌을 다음 규칙에 따라 좌표평면 위에 그림과 같이 놓인다. (가) ①, ②, ③, ④, \(\cdots\) 와 같이 숫자가 적힌 흰 바둑돌이 충분히 있다. (나) 원점 위에 ①을 놓는다. (다) ①을 중심으로 그림과 같이 \(x\) 좌표, \(y\) 좌표가 모두 정수인 점 위에 흰색과 검은 색의 바둑돌을 번갈아 놓는다. 예를 들어, 점 \((1,\;1)\) 에는 ②를, 점 \((2,\;0)\) 에는 ⑦을 놓는다. 이때, 점 \((7,\;3)\) 에 놓인 바둑돌에 쓰인 숫자를 구하시오. 정답 88
자연수\(n\) 의 모든 양의 약수를 \(a_1 , \; a_2 ,\; \cdots , \; a_k \) 라 할 때, \[ x_n = (-1)^{a_1} + (-1)^{a_2} + \cdots + (-1)^{a_k}\] 이라 하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(x_8 =2\) ㄴ. \(n=3^m\) 이면 \(x_n = -m+1\) 이다. ㄷ. \( n=10^m\) 이면 \(x_n = m^2 -1\) 이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④
수열 \(\{a_n\}\) 이 \[a_1 = 2,\; a_2 =3, \;\;\;\log _2 a_n + \log _2 a_{n+1} + \log _2 a_{n+2} = 1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 을 만족시킬 때, 옳은 것만을 에서 있는대로 고른 것은? ㄱ. \(a_6 = {\dfrac{1}{3}}\) ㄴ. \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_k =18\) ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} {\dfrac{1}{n}} \sum \limits _{k=1}^{3n} a_k = {\displaystyle \frac{16}{3}}\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
그림과 같이 모든 자연수를 \(1\) 부터 차례대로 나열하였다. \(3\) 의 배수와 \(4\) 의 배수를 제외하고 남아 있는 수를 크기순으로 나열하여 수열 \(\{a_n\}\) 을 만들었다. \[1,\;2,\;5,\;7,\;10,\;11,\;13,\;14,\; \cdots\] 그림에서 \(a_{2007}\)이 \(i\) 행 \(j\) 열의 수일 때, \(i+j\) 의 값은? ① \(405\) ② \(407\) ③ \(409\) ④ \(411\) ⑤ \(413\) 정답 ①
다음은 어느 시력검사표에 표시된 시력과 그에 해당하는 문자의 크기를 나타낸 것의 일부이다. 시력 \[0.1\] \[0.2\] \[0.3\] \[0.3\] \[\cdots\] \[1.0\] 문자의 크기 \[a_1\] \[a_2\] \[a_3\] \[a_4\] \[\cdots\] \[a_{10}\] 문자의 크기 \(a_n\) 은 다음 관계식을 만족한다. \[a_1 = 10A,\;\;\; a_{n+1} = {\frac{10A\cdot A}{10A+a_n}}\] (단, \(A\) 는 상수이고 \(n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ,\; 9\) 이다.) 이 시력검사표에서 시력 \(0.8\) 에 해당하는 문자의 크기는? ① \(2A\) ② \({\displaystyle \frac{3}{2}}A\) ③ \(..
\(4\) 이상의 자연수 \(n\)에 대하여 한 변의 길이가 \(1\)인 정 \(n\)각형의 한 꼭짓점에서 \((n-3)\)개의 대각선을 그려 나누어지는 \((n-2)\)개의 삼각형의 넓이를 원소로 하는 집합이 있다. 이 집합의 원소의 개수를 \(a_n\)이라 할 때, 다음 그림은 \(a_5 =2,\; a_6 =2\)임을 나타내는 것인다. 임의의 자연수 \(k\)가 \(a_{10k} + a_{20k+1} = pk+q\) 를 만족시킬 때, 상수 \(p,\; q\) 에 대하여 \(p+q\) 의 값은? ① \(10\) ② \(11\) ③ \(12\) ④ \(13\) ⑤ \(14\) 정답 ⑤
수열 \(\left \{ a_n \right \}\) 이 \(a_1 = {\dfrac {2^2 +1}{2^2 -1}},\;\;\;a_2 = {\dfrac{3^2+1}{3^2-1}},\;\;\;a_3 = {\dfrac{4^2+1}{4^2-1}},\;\;\;a_4 = {\dfrac{5^2+1}{5^2-1}},\;\;\;\cdots \) 일 때, \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_k} - \left[ {\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_k}} } \right]} \) 의 값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① \(\dfrac{43}{132}\) ② \(\dfrac{41}{132}\) ③ \(\dfrac{13}{44}\) ④ \(..