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목록여러 가지 수열 (118)
수악중독
\(S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}} \) \(+ \cdots + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots + {2^{100}}} \right)}}}\) 의 값을 기약분수로 나타내면..
수열 \(\{ a_n \}\) 에서 \[a_n = 1 + { \frac {1}{2}} + { \frac{1}{3}} + \cdots + { \frac {1}{n}}\;\;\;\; (n=1, \; 2, \; 3,\; \cdots ) \] 일 때, \(30a_{30} - (a_1 +a_2 +a_3 + \cdots + a_{29} ) \) 의 값을 구하시오. 정답 30
두 수열 \(\{a_n\},\; \{ b_n\} \) 에 대하여\[b_n=\frac {a_1 +2a_2 +3a_3 + \cdots + na_n}{1+2+\cdots+n}\;\;\; (n \ge 1) \] 이 성립한다. 다음은 \(\{a_n\}\) 이 등차수열이기 위한 필요충분조건은 \(\{b_n\}\) 이 등차수열임을 증명하는 과정이다. 수열 \(\{a_n\}\) 을 첫째항 \(a\), 공차 \(d\) 인 등차수열이라 하면 \(b_n = {\dfrac{a+2(a+d)+3(a+2d)+\cdots+n \left \{ a+(n-1)d \right \}}{1+2+\cdots+n} } \) \(={\dfrac{a(1+2+\cdots+n)+d \{2+3\cdot 2+ \cdots + n \cdot (n-1)\} }..
다음과 같이 자연수가 규칙적으로 배열되어 있다. 위에서부터 \(m\) 번째 행, 왼쪽에서부터 \(n\) 번째 열에 있는 숫자를 \(a(m,\;n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a(10,\;2)=83\) ㄴ. \(a(3,\;17)=287\) ㄷ. \(a(2m,\;n) = 4m^2 -4m+n+1\) ①ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①
다음과 같은 규칙에 따라 \(1,\;2,\;3\) 의 세 수를 각 행에 나열한다. [규칙1] \(1\) 행에 \( 1\;\;2\;\;1\) 을 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행은 \(n\) 행의 두 수 사이에 두 수와 다른 수를 넣어서 나열한다. 위의 규칙에 따라 수를 나열하면 다음과 같다. 이 때, \(8\) 행에 나열되는 \(1\) 의 개수를 구하시오. 정답 86
다음 그림과 같이 번호가 적혀 있는 강의실 의자에 \(1\) 번부터 \(100\) 번까지의 번호가 부여된 \(100\) 명의 학생이 각자 자기 번호에 해당되는 자리에 앉는다고 한다. 예를 들어, \(27\) 번을 부여받은 학생은 위로부터 \(3\) 번째, 왼쪽에서부터 \(7\) 번째에 해당되는 의자에 앉는다. 이때, \(100\) 번을 부여받은 학생의 자리가 위로부터 \(m\) 번째, 왼쪽에서부터 \(n\) 번째라고 할 때, \(m+n\) 의 값을 구하시오. (단, \(\times\) 부분은 통로로 사용되는 곳으로 학생들이 앉을 수 없다.) 정답 17
다음 그림은 반복되는 도형의 각 꼭짓점에 자연수를 대응한 것이다. 직선 \(l\) 위에 있는 점 중 왼쪽에서 \(99\) 번째 점에 대응되는 수를 구하시오. 정답 200