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목록수학질문 (122)
수악중독
다음과 같은 규칙에 따라 \(1,\;2,\;3\) 의 세 수를 각 행에 나열한다. [규칙1] \(1\) 행에 \( 1\;\;2\;\;1\) 을 나열한다. [규칙2] \(n+1\) 행은 \(n\) 행의 두 수 사이에 두 수와 다른 수를 넣어서 나열한다. 위의 규칙에 따라 수를 나열하면 다음과 같다. 이 때, \(8\) 행에 나열되는 \(1\) 의 개수를 구하시오. 정답 86
오른쪽 표는 \(0\) 부터 \(63\) 까지의 십진법의 수를 이진법의 수로 나타낸 것이다. 이진법의 수 \(0_{(2)} \) 부터 \(111111_{(2)}\) 까지의 수 중에서 \(1\) 이 세 개만 사용된 수들의 합을 십진법의 수로 나타내시오. 정답 630
다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어 [도형 1]과 [도형 2]를 만든다. [도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽 아래 꼭짓점을 \(\rm P\) 라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 \(n\) 개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을 \({\rm A}_n\) 이라고 하자. 지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위, 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 \(\rm P\) 에서 \({\rm A}_1 , \;{\rm A}_2 , \;{\rm A}_3 ,\; \cdots , \; {\rm A}_{n-1} \) 을 거쳐서 \({\rm A}_n\) 까지 도착하..
\(\cos 1+ \cos 3 +\cos 5 +\cdots +\cos 99 \) 을 간단히 하면? ① \( \cos 100\) ② \(\sin 100\) ③ \(\dfrac{\cos 100}{\sin 1}\) ④ \(\dfrac{\sin 100}{2 \sin 1}\) ⑤ \(\dfrac{\cos 1}{\sin 100}\) 정답 ④
무게가 \(1\) 톤, \(2\) 톤, \(3.5\) 톤, \(5\) 톤인 \(4\) 개의 화물을 최대 적재량이 \(10\) 톤인 세 대의 서로 다른 화물차에 나누어 싣는 방법의 수를 구하시오. (단, 세 대의 화물차를 모두 다 사용하지 않아도 되고, 싣는 순서는 생각하지 않는다.) 정답 72
중심이 원점 \(\rm O\) 이고 초점 \(\rm F_1 \) 과 \(\rm F_2 \) 가 \(x\) 축 위에 있는 타원이 있다. 점 \(\rm F_1\) 에서 이 타원 위의 점 \(\rm P\) 를 연결한 선분과 점 \(\rm P\) 에서의 접선이 이루는 각이 \( 30^o\) 이고 원점 \(\rm O\) 에서 접선까지의 거리가 \(3\) 일 때, 이 타원의 장축의 길이는? ① \(6\) ② \(6\sqrt{3}\) ③ \(12\) ④ \(12\sqrt{3}\) ⑤ \(18\) 정답 ③
오른쪽 그림과 같이 \(\overline {\rm AB} = \overline {\rm CD}=5,\;\; \overline {\rm AC} = \overline {\rm BD}=6,\;\; \overline {\rm AD} = \overline {\rm BC}=7\) 인 사면체 \(\rm DABC\) 가 있다. 이 사면체의 네 꼭짓점을 지나는 구의 겉넓이를 \(S\)라 할 때, \(\dfrac{S}{\pi}\) 의 값을 구하시오. 정답 55
그림과 같이 \(y\) 축에 평행한 직선이 쌍곡선 \(\dfrac{x^2}{4}-y^2 =1\) 과 만나는 두 점을 각각 \(\rm P,\;Q\) 라 하고 이 쌍곡선의 두 꼭짓점 \({\rm A} (-2,\;0)\) , \({\rm B}(2,\;0)\) 를 지나는 직선 \(\rm AP\) 와 \(\rm BQ\) 의 교점을 \(\rm R\) 라고 한다. 선분 \(\rm PQ\) 가 \(y\) 축에 평행하게 움직일 때, 점 \(\rm R\) 의 자취가 나타내는 도형에 대하여 점 \((3,\;2)\) 에서 이 도형에 그은 두 접선의 기울기를 각각 \(T_1 ,\; T_2 \) 라고 할 때, \(10(T_1 + T_2 )\) 의 값을 구하시오. 정답 24
그림과 같은 좌표평면 위에서 두 점 \(\rm A\) 와 \(\rm B\)는 동시에 각각 한 칸씩 움직인다. 점 \(\rm A\) 는 \((0,\;0)\) 에서 출발하여 한 번에 한 칸씩 오른쪽 또는 위쪽으로 움직이고, 점 \(\rm B\) 는 \((5,\;7)\) 에서 출발하여 한 번에 한 칸씩 왼쪽 또는 아래쪽으로 움직인다. 좌표평면 위에서 두 점이 만날 확률은? (단, \(\rm O\) 는 원점이고, 각각 \(6\) 번 움직이는 동안 가능한 최단 경로들 중에서 하나의 경로를 선택할 확률은 같다.) ① \(\large \frac{19}{512}\) ② \(\large \frac{29}{512}\) ③ \(\large \frac{88}{441}\) ④ \(\large \frac{121}{441}\) ⑤..
두 양수 \(x,\;y\) 에 대하여 등식 \((\log _3 x)^2 +(\log _3 y)^2 = \log _9 x^2 + \log _9 y^2\) 이 성립할 때, \(xy\) 의 최댓값은 \(M\), 최솟값은 \(m\) 이다. \(M+m\) 의 값을 구하시오. 더보기 정답 10 \(\log_3 x=X,\; \log_3 y=Y\) 라고 하면 \(\log_9 x^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 x = X\) 이고, \(\log_9 y^2 = \dfrac{2}{2} \log_3 y = Y\) 가 된다. 따라서 주어진 식은 $$X^2+Y^2=X+Y$$ 가 되고 \(X+Y= \log_3 x + \log_3 y = \log_3 xy\) 이므로 \(xy=3^{X+Y}\) 가 된다. 결국 \(X+Y\)..