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목록상용로그 지표와 가수 (16)
수악중독
양의 실수 전체의 집합에서 정의된 두 함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 다음 조건을 만족한다. (가) \(f(x)\) 의 값은 정수이다. (나) \(0 \le g(x)
자연수 \(k\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(\log k\) 의 지표는 \(5\) 이다. (나) \(\log {\displaystyle \frac{\sqrt{k}}{7}}\) 의 가수는 \(0\) 이다. \(\displaystyle \frac{k}{1000}\) 의 값을 구하시오. 정답 490
양수 \(x\) 에 대하여 \(\log x\) 의 지표를 \(f(x)\), 가수를 \(g(x)\) 라 하자. 양수 \(a,\;b\) 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(f \left ( a^2 \right ) = 2f(a) \) ㄴ. \(f \left ( a^2 \right ) + g \left ( a^2 \right ) = 2f(a) +2g(a) \) ㄷ. \(g(a)+g(b)=1 \) 이면 \(ab\) 는 정수이다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①
자연수 \(n\) 을 \(n\) 개 이어 붙여 만든 자연수를 \(N_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(N_3 = 333\), \(N_{12} = 121212 \cdots 12\) (24자리의 수) 이다. \(\log N_n\) 의 지표와 가수를 각각 \(p(n),\;\;q(n)\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(p(15)=30\) ㄴ. \(q(n)=0\) 인 자연수 \(n\) 은 \(1\) 뿐이다. ㄷ. \(n=10^k\) ( \(k\) 는 자연수)이면 \(p(n)-p(n-1)=n+k\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
\(\log x=5.65\), \(\log y = -1.35\) 를 만족시키는 두 양수 \(x,\;y\) 를 \(x=a \times 10^m \) (\(m\) 은 정수, \(1 \le a 10\) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ④
세 자리의 자연수 \(N\) 에 대하여 \([{\rm log} 2N ]=[{\rm log} N] +1\) 이 성립할 때, 옳은 것은 에서 모두 고른 것은? (단, \({\rm log} 2=0.3010\) 이고 \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ㄱ. \(N^2\) 은 항상 \(6\) 자리의 수이다. ㄴ. \(N^3\) 은 항상 \(9\) 자리의 수이다. ㄷ. \(N^4\) 은 항상 \(12\) 자리의 수이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③