수악중독

어느 학교 학생 $200$ 명을 대상으로 두 체험 활동 $\rm A, \; B$ 를 신청한 학생 수를 조사하였더니 체험 활동 $\rm A$ 를 신청한 학생은 체험활동 $\rm B$ 를 신청한 학생보다 $20$ 명이 많았고, 어느 체험 활동도 신청하지 않은 학생은 하나 이상의 체험 활동을 신청한 학생보다 $100$ 명이 적었다. 체험 활동 $\rm A$ 만 신청한 학생 수의 최댓값을 구하시오. 정답 $85$