수악중독

정삼각형 $\rm ABC$ 에서 두 변 $\rm AB$ 와 $\rm AC$ 의 중점을 각각 $\rm M, \; N$ 이라 하자. 그림과 같이 점 $\rm P$ 는 반직선 $\rm MN$ 이 삼각형 $\rm ABC$ 의 외접원과 만나는 점이고 $\overline{\rm NP}=1$ 이다. $\overline{\rm MN}=x$ 라 할 때, $10 \left ( x^2 + \dfrac{1}{x^2} \right )$ 의 값을 구하시오. 정답 $30$

그림과 같이 어떤 강의 상류에 댐 \(\rm A, \; B\) 와 하류에 댐 \(\rm C\) 가 있다. 두 댐 \(\rm A\) 와 \(\rm B\) 에서 동시에 \(8\) 시간 동안 물을 방류하면 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이른다. 그리고 댐 \(\rm B\) 에서만 물을 방류할 때 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간이 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류할 때보다 \(12\) 시간이 더 걸린다고 한다. 댐 \(\rm A\) 에서만 물을 방류하여 댐 \(\rm C\) 의 저수 한계 용량에 이르는 시간을 \(x\) 시간이라 할 때, \(x\) 의 값을 구하시오. (단, 상류 댐에서 물을 방류하기 전의 댐 \(\rm C\) 의 저수 용량은 항상 일정하고, 댐의 시간당..