수악중독

방정식 \(\sqrt{2-2\cos \pi x}={\Large \frac{1}{4}}x\)의 실근의 개수는? (단, \(0 \le x \le 8\)) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 정답 ③

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 \(1\)이고, 중심각의 크기가 \(90^o\)인 부채꼴 \(\rm OAB\)가 있다. \(\overline {\rm AB}\)와 \(\overline{\rm OB}\) 위에 \(\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}\)가 되도록 두 점 \(\rm P,\;Q\)를 정하고 호 \(\rm AB\) 위에 사각형 \(\rm PQRS\)가 직사각형이 되도록 두 점 \(\rm R,\;S\)를 정한다. 이 때, 직사각형 \(\rm PQRS\)의 넓이의 최댓값은? ① \(4\) ② \(2+\sqrt{2}\) ③ \(1+\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{2}-1\) 정답 ⑤