수악중독

다항함수 \(f(x)\) 가 임의의 실수 \(x\) 에 대하여 \(f(-ax)=-af(x)\) 가 성립할 때, \(f'(x)\) 와 같은 것은? (단, \(a \ne 0 ,\;\;f'(x)\) 는 \(f(x)\) 의 도함수) ① \(af'(ax)\) ② \( \dfrac{1}{a} f'(x)\) ③ \(af'(x)\) ④ \(f'(-ax)\) ⑤ \(\dfrac{1}{a} f'(-ax)\) 정답 ④

미분가능한 함수 \(y=f(x)\) 에 대하여 \(f'(1)=a\) 일 때, \[\lim \limits_{h \to 0} \dfrac{1}{h} \left \{ \sum \limits_{k=1}^{5} f(1+kh)-5(1) \right \} = 420 \] 을 만족시키는 상수 \(a\) 의 값을 구하시오. 정답 28

함수 \(f(x)=2x^4 -3x+1\) 에 대하여 \(\lim \limits_{n \to \infty} n \left \{ f \left ( 1+ \dfrac{3}{n} \right ) - f \left ( 1- \dfrac{2}{n} \right ) \right \}\) 의 값을 구하시오. 정답 25

함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 \(y\) 축에 대하여 대칭이고, \(f'(2)=-3,\;f'(4)=6\) 일 때, \(\lim \limits_{x \to -2} \dfrac{f \left ( x^2 \right ) - f(4)}{f(x)-f(-2)}\) 의 값은? ① \(-8\) ② \(-4\) ③ \(4\) ④ \(8\) ⑤ \(12\) 정답 ①

삼차함수 \(f(x)\) 가 다음 두 식을 만족시킨다. \[\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)}{(x-2)^2}=3,\;\; f(3)=5\] 이때, \(f'(3)\) 의 값을 구하시오. 정답 12

함수 \(f(x)= \left \{ \matrix {2x+x^2 \sin \dfrac{1}{x} & (x \ne 0 ) \\ 0 & (x=0)} \right. \) 에 대하여 \(f'(0)\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

함수 \(f(x)=x^3 -x+1 \;\; (-1 \le x \le a)\) 에 대하여 집합 \(A=\left \{ a \; \vert \; \dfrac{f(a)-f(-1)}{a+1}=f'(a) \right \} \) 일 때, 집합 \(A\) 의 원소의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ②

세 다항함수 \(f(x),\;g(x),\;h(x)\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(0)=0\) 이면 \(f'(0)=0\) 이다. ㄴ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(g(x)=g(-x)\) 이면 \(g'(0)=0\) 이다. ㄷ. 모든 실수 \(x\) 에 대하여 \(\left | h(2x)-h(x) \right | \le x^2 \) 이면 \(h'(0)=0\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 직선 \(x=3\) 에 대하여 대칭일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(y=f(x)\) 에서 \(x\) 의 값이 \(-1\) 에서 \(7\) 까지 변할 때의 평균변화율은 \(0\) 이다. ㄴ. 두 실수 \(a,\;b\) 에 대하여 \(a+b=6\) 이면 \(f'(a)+f'(b)=0\) 이다. ㄷ. \(\sum \limits_{k=1}^{15} f'(k-3) =0\) ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 다항함수 \(f(x),\; g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킬 때, \(g'(0)\) 의 값을 구하시오. (가) \(f(0)=0,\;\; f'(0)=-6,\;\; g(0)=4\) (나) \(\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)g(x)-4}{x}=0\) 정답 24