수악중독

함수 $f(x)=4x^2+6x+32$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2} f \left ( \dfrac{k}{n} \right )$$ 의 값을 구하시오. 정답 $19$

$f(1)=1$ 인 이차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=x^2$ 이 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(-x)=f(x)$ 이다.(나) $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{1}{n} \sum \limits_{k=1}^n \left \{ f \left ( \dfrac{k}{n} \right ) - g \left ( \dfrac{k}{n} \right ) \right \} = 27$ 두 곡선 $y=f(x)$ 와 $y=g(x)$ 로 둘러싸인 부분의 넓이를 구하시오. 정답 $54$

함수 $f(x)=\dfrac{1}{x^2+x}$ 에 대해서 $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{2}{n} \sum \limits_{k=1}^{n} f \left (1+ \dfrac{2k}{n} \right )$ 의 값은? ① $\ln \dfrac{9}{8}$ ② $\ln \dfrac{5}{4}$ ③ $\ln \dfrac{11}{8}$ ④ $\ln \dfrac{3}{2}$ ⑤ $\ln \dfrac{13}{8}$ 정답 ④