수악중독

그림과 같이 정육각형 \(\rm ABCDEF\) 의 두 대각선 \(\rm AC,\; CE\) 위에 \(\overline {\rm AM} = \overline {\rm CN} \) 이 되도록 각각 \(\rm M,\; N\) 을 잡는다. 다음은 세 점 \(\rm B, \; M,\; N\) 이 일직선 위에 있으면 세 각 \(\rm \angle BNC,\; \angle CND, \angle DNE\) 의 크기는 이 순서로 등차수열을 이룸을 증명한 것이다. \(\overline {\rm CM} = (가) , \;\; \angle {\rm BCM}= \angle {\rm DEN} = 30^o\) 이므로 \( \triangle \rm BCM \equiv \triangle DEN\) \( \therefore \rm \..

직원뿔대 모양의 커피 잔 \(A\) 와 직원기둥 모양의 커피 잔 \(B\) 가 있다. 커피 잔 \(A\) 의 윗면의 반지름의 길이를 \(a\), 아랫면의 반지름의 길이를 \(b\), 커피 잔 \(B\) 의 반지름의 길이를 \(c\) 라 할 때, \(a,\;c,\;b\) 순으로 등차수열을 이루고, \(a:b=3:1\) 이며 각각의 높이는 윗면과 아랫면의 반지름의 길이의 합과 같다. \(A,\;B\) 두 커피 잔에 커피를 높이의 \(\dfrac{1}{2}\) 까지 부었을 때, 커피의 양을 각각 \(V_A , \; V_B\) 라 하자. \(\dfrac{V_A}{V_B}\) 의 값을 \(\dfrac{q}{p}\) (\(p,\;q\) 는 서로소인 자연수)라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. 정답 19

\(1\) 부터 \(99\) 까지의 홀수 중 서로 다른 \(10\) 개를 택하여 그들의 합을 \(S\) 라 하자. 이러한 \(S\) 의 값 중 서로 다른 것을 작은 수부터 차례로 \(a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots\) 이라 할 때, \(a_{100}\) 의 값은? ① \(268\) ② \(278\) ③ \(288\) ④ \(298\) ⑤ \(308\) 정답 ④

\(n\) 개의 항으로 이루어진 등차수열 \(a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_n\) 이 다음 조건을 만족한다. (가) 처음 \(4\) 개 항의 합은 \(26\) 이다. (나) 마지막 \(4\) 개 항의 합은 \(134\) 이다. (다) \(a_1 +a_2 +a_3 +\cdots+a_n =260\) 이 때, \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 13

첫째항이 \(400\), 공차가 \(-5\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \[\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_3}} + \frac{1}{\sqrt{a_3}+\sqrt{a_5}} + \cdots +\frac {1}{\sqrt{a_{59}}+\sqrt{a_{61}}}\] 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①