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목록등차수열 (25)
수악중독
다음 두 조건을 만족하는 서로 다른 세 자연수 \( A,\; B,\; C\) 에 대하여 \( A+B+C\) 의 최댓값은? (단, \([x]\) 는 \(x\) 보다 크지 않은 최대 정수) (가) \([\log { A} ] + [ \log { B}]+[\log {C}]=0\) (나) \(\log A, \; \log B,\; \log C\) 가 이 순서대로 등차수열을 이룬다. ① \(15\) ② \(16\) ③ \(17\) ④ \(18\) ⑤ \(19\) 정답 ⑤
그림과 같이 함수 \(y=\log _3 x\) 의 그래프 위의 서로 다른 네 점 \(\rm A,\; B,\; C,\; D\) 에서 \(y\) 축에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P,\; Q,\; R,\; S\) 라 하자. 두 사각형 \(\rm ABQP, \; CDSR\) 의 넓이를 각각 \(\alpha,\; \beta\) 라 하고, 네 점 \(\rm P,\; Q,\; R,\; S\) 의 \(y\) 좌표를 각각 \( p,\; q,\; r,\; s\) 라 하자. \( p,\; q,\; r,\; s\) 가 이 순서대로 등차수열을 이루고, \(\beta = 3\alpha\) 일 때, \(s-p\) 의 값은? ① \(\displaystyle \frac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\displaystyl..
수열 \(\{ a_n \}\) 에서 각각의 자연수 \(n\) 에 대하여 세 항 \(a_{2n-1},\;a_{2n},\;a_{2n+1} \) 은 등차수열을 이루고 세 항 \(a_{2n},\;a_{2n+1},\;a_{2n+2}\) 는 등비수열을 이룬다. \(a_1 =1,\;a_2 = 2\) 일 때, \(a_{13}\) 의 값을 구하시오. 정답 28
수열 \(\left \{ a_n \right \}\) 은 각 항과 공차가 \(0\) 이 아닌 등차수열이다. \(k\) 의 값에 관계없이 다음 이차방정식을 모두 만족하는 근을 \(\alpha\) 라고 할 때, \(\alpha\) 가 속하는 집합은? \(a_k x^2 + 2 a_{k+1} x + a_{k+2} = 0 \) (단, \(k=1,\;2,\;\cdots\;\) ) ① \(\left \{ x \; \vert \; x^2 -4x-5
자연수 \(n\) 에 대하여 집합 \(\{ k \; \vert \; 1\le k \le 2n ,\;\;k 는\;자연수\}\) 의 세 원소 \(a,\;b,\;c\;\;(a
아래 표와 같이 수를 써나갈 때, \(m\) 번째 행의 \(n\) 번째 열에 있는 수를 \(f(m,\;n)\) 이라고 하자. 이 때, 집합 \( \left \{ (m,\;n) \;\vert \;f(m, \;n) =81 \right \} \) 의 원소의 갯수를 구하여라. 정답 10개
그림과 같은 \(\angle {\rm B} = 90^o ,\;\; \angle {\rm C} = 10^o \) 인 직각삼각형 모양의 실험도구가 있다. \(\rm B\) 에서 발사된 빛이 변 \(\rm AC\) 와 변 \(\rm BC\) 사이에서 여러 번 반사되어 변 \(\rm AC\) 또는 변 \(\rm BC\) 에 수직으로 도달하면 다시 \(\rm B\) 로 되돌아온다고 한다. \(\rm B\) 에서 각 \(\theta\) 의 크기로 발사된 빛이 최대한 많은 횟수로 반사되어 \(\rm B\) 로 되돌아올 때, 각 \(\theta\) 의 크기를 \(\dfrac{\pi}{a}\) 라 하자. 이 때, \(a\) 의 값을 구하시오. (단, 입사각과 반사각의 크기는 같다.) 정답 18
첫째항이 \(m\), 공차가 \(1\) 인 등차수열의 첫째항부터 제 \(n\) 항까지의 합이 \(50\) 일 때, \(m+n\) 의 값은? (단, \(m\) 은 \(10\) 이하의 자연수) ① \(13\) ② \(14\) ③ \(15\) ④ \(16\) ⑤ \(17\) 정답 ①
등차수열 \(\{a_n\}\) 이 다음 두 조건을 만족할 때, \(a_{30}\) 의 값을 구하시오. (가) \(\sum \limits _{k=1}^{10} a_{2k-1} =660\) (나) \( \sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^k a_{2k-1} =70\) 정답 206
첫 째항이 \(1\), 공차가 \(d\) 인 등차수열 \(\{a_n\}\) 이 있다. 첫 째항부터 제 \(n\) 항까지의 합을 \(S_n\), 제 \((n+1)\) 항부터 제 \(3n\) 항까지의 합을 \(T_n\) 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(T_n =2n(a_{n+1} + a_{3n} ) \) ㄴ. \(d=0 \) 이면 \({\dfrac{T_n}{S_n}} =2\) ㄷ. \({\dfrac{T_n}{S_n}} = 8 \) 이면 \(d=2\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤