수악중독

그림과 같이 임의로 그은 직선 \(l\) 이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\), 점 \(\rm C(6,\;0)\) 과 을 지나고 \(y\) 축과 평행하게 그은 직선과의 교점을 \(\rm B\) 라 하자. 사다리꼴 \(\rm OABC\) 의 넓이가 곡선 \(f(x)=x^3 -6x^2\) 과 \(x\) 축으로 둘러싸인 부분의 넓이과 같을 때, 임의의 직선 \(l\) 은 항상 일정한 점 \(\rm D\) 를 지난다. 이때, \(\triangle \rm ODC\) 의 넓이를 구하시오. (단, \(\overline{\rm AB}\) 는 \(\overline{\rm OC}\) 아래에 있다.) 정답 \(54\)