수악중독

모래시계 \(A,\;B,\;C\) 에 들어 있는 모래의 양은 각각 \(3^a \;, 9^b ,\; 27^c\) 이고 매 초당 모래가 위에서 아래로 일정하게 떨어지는 양은 각각 \(a, \; b,\; c\) 이다. \(a, \; b,\; c\) 는 이 순서대로 등비수열을 이루고, \(3^a ,\; 9^b ,\; 27^c\) 도 이 순서대로 등비수열을 이루며, 두 수열의 공비는 같다. 모래시계 \(A,\;B,\;C\) 로 잴 수 있는 시간(초)을 각각 \(t_A , \; t_B ,\; t_C\) 라 할 때, \(t_A +t_B +t_C\) 의 값을 구하시오. (단, 모래가 다 떨어진 후 뒤집지 않는다.) 정답 27