수악중독

다항함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{f(x)}{x^4}=1$(나) $f(1)=f'(1)=1$ $-1 \le n \le 4$ 인 정수 $n$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $$g(x)=f(x-n)+n \; (n \le x < n+1)$$ 이라 하자. 함수 $g(x)$ 가 열린구간 $(-1, \;5)$ 에서 미분가능할 때, $\displaystyle \int_0^4 g(x)dx=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $137$

함수 $f(x)=\dfrac{5}{2}-\dfrac{10x}{x^2+4}$ 와 함수 $g(x)=\dfrac{4-|x-4|}{2}$ 의 그래프가 그림과 같다.$0 \le a \le 8$ 인 $a$ 에 대하여 $\displaystyle \int _0^a f(x)dx + \int _a^8 g(x) dx$ 의 최솟값은? ① $14-5 \ln 5$ ② $15-5 \ln 10$ ③ $15-5 \ln 5$ ④ $16 - 5 \ln 10$ ⑤ $16 - 5 \ln 5$ 정답 ④

다항함수 \( f(x) \) 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) \( f(0)=0 \) (나) \( 0< x < y < 1 \) 인 모든 \( x , \; y \) 에 대하여 \( 0 < xf(y) < yf(x) \) 세 수 \( A = f'(0) , \; B = f(1), \; C = 2 \displaystyle \int_0^1f(x){\rm d}x \) 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? ① \( A < B < C \) ② \( A < C < B \) ③ \( B < A < C \) ④ \( B < C < A \) ⑤ \( C < A < B \) 정답 ④

최고차항의 계수가 \( 1 \) 인 삼차함수 \( y =f(x) \) 는 다음 조건을 만족시킨다. (가) \( f(0)=f(6)=0\) (나) 함수 \( y=f(x) \) 의 그래프와 함수 \( y=-f(x-k) \) 의 그래프가 서로 다른 세 점 \( ( \alpha , \; f(\alpha )) , \; (\beta , \; f(\beta)), \; (\gamma, \; f(\gamma)) \) (단, \( \alpha < \beta < \gamma \) )에서 만나면 \( k \)의 값에 관계 없이 \( \displaystyle \int_ {\alpha} ^{\gamma} \{ f(x)+f(x-k) \} =0 \) 이다. 함수 \( y=f(x) \) 의 그래프와 함수 \( y=-f(x-k) \) 의..