수악중독

다음 그림과 같이 쌍곡선 \({\dfrac{x^2}{9}} - {\dfrac{y^2}{16}} = 1\) 위의 동점 \({\rm P} \left ( x,\;y \right ) \) 와 이 쌍곡선의 두 초점 \(\rm F,\; F'\) 가 있다. 삼각형 \(\rm PFF'\) 의 내접원 \(\rm O'\) 와 \( \overline {\rm FF'}\) 와 접하는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, 두 선분 \(\rm QF\)와 \(\rm QF'\) 의 길이의 곱 \( \overline {\rm QF} \times \overline {\rm QF'} \) 의 값을 구하시오. 정답 16