일 | 월 | 화 | 수 | 목 | 금 | 토 |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
28 | 29 | 30 |
- 기하와 벡터
- 로그함수의 그래프
- 함수의 그래프와 미분
- 적분과 통계
- 수열
- 수학2
- 중복조합
- 이차곡선
- 함수의 극한
- 미적분과 통계기본
- 정적분
- 수열의 극한
- 수악중독
- 여러 가지 수열
- 확률
- 수학질문답변
- 적분
- 수학1
- 수학질문
- 이정근
- 미분
- 수능저격
- 심화미적
- 행렬과 그래프
- 도형과 무한등비급수
- 수만휘 교과서
- 접선의 방정식
- 행렬
- 경우의 수
- 함수의 연속
- Today
- Total
목록극한의 활용 (41)
수악중독
원 \(x^2 +y^2 =4^n +1 \;\; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 위의 점 \({\rm P}_n \left ( 2^n , \;1 \right )\) 에서의 접선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \({\rm Q}_n\) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OP}_n{\rm Q}_n\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{S_{n+1}}{S_n}\) 의 값은? (단, \(\rm O\) 는 원점이다.) ① \(\dfrac{3}{2}\) ② \(2\) ③ \(\dfrac{5}{2}\) ④ \(3\) ⑤ \(\dfrac{7}{2}\) 정답 ②
그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형 \(\rm A\) 와 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(\rm B\) 는 변이 서로 평행하고, \(\rm A\) 의 두 대각선의 교점과 \(\rm B\) 의 두 대각선의 교점이 일치하도록 놓여 있다. \(\rm A\) 와 \(\rm A\) 의 내부에서 \(\rm B\) 의 내부를 제외한 영역을 \(\rm R\) 라 하자. \(2\) 이상인 자연수 \(n\) 에 대하여 한 변의 길이가 \(\dfrac{1}{n}\) 인 작은 정사각형을 다음 규칙에 따라 \(\rm R\) 에 그린다. (가) 작은 정사각형의 한 변은 \(\rm A\) 의 한 변에 평행하다. (나) 작은 정사각형들의 내부는 서로 겹치지 않도록 한다. 이와 같은 규칙에 따라 \(\rm ..
그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 두 점 \({\rm A} \left ( \sqrt{3},\;0 \right ),\;\; {\rm B} (0,\;1)\) 을 이은 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm P_1\) 이라 하자. 점 \(\rm P_1\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(Q_1\), 점 \(Q_1\) 을 지나고 선분 \(\rm AB\) 와 평행한 직선의 \(y\) 절편을 \(\rm R_1\), 점 \(\rm R_1\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm P_2\) 라 하자. 점 \(\rm P_2\) 에서 \(x\) 축에 내린 수선의 발을 \(\rm Q_2\) , 점 \(\rm Q_2\) 를 지나고 선분 \(\rm AB\) 와 평행한..
자연수 \(n\) 에 대하여 좌표평면 위의 세 점 \({\rm A}_n (x_n ,\;0),\;\;{\rm B}_n (0,\; x_n ),\;\;{\rm C}_n (x_n ,\; x_n )\) 을 꼭짓점으로 하는 직각이등변삼각형 \(T_n\) 을 다음 조건에 따라 그린다. (가) \(x_1 =1\) 이다. (나) 변 \({\rm A}_{n+1} {\rm B}_{n+1}\) 의 중점이 \({\rm C}_n\) 이다. \((n=1,\;2,\;3,\;\cdots )\) 삼각형 \(T_n\) 의 넓이를 \(a_n\), 삼각형 \(T_n\) 의 세 변 위에 있는 점 중에서 \(x\) 좌표와 \(y\) 좌표가 모두 정수인 점의 개수를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty..
그림과 같이 자연수 \(n\) 에 대하여 가로의 길이가 \(n\), 세로의 길이가 \(48\) 인 직사각형 \(\rm OAB_{\it n} C_{\it n}\) 이 있다. 대각선 \(\rm AC_{\it n}\) 과 선분 \(\rm B_1 C_1\) 의 교점을 \(\rm D_{\it n}\) 이라 한다. 이때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \dfrac{\overline {\rm AC_{\it n}}- \overline {\rm OC_{\it n}}}{\overline {\rm B_1 D_{\it n}}}\) 의 값을 구하시오. 정답 24
연립방정식 \(\left\{ {\begin{array}{ll}{\left| x \right| + 2\left| y \right| \le 4}\\{{2^n}\left( {y - x} \right) + y \ge 1}\end{array}} \right. \) 의 해 \((x,\;y) \) 가 나타내는 영역의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} S_n \) 의 값은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 8
그림과 같이 반지름의 길이가 \(a\) 인 반원 \(\rm C_1\) 에 내접하는 정사각형을 \(A_1\) 이라 하자. \(A_1\) 의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 \(\rm C_2\) 에 내접하는 정사각형을 \(A_2\) 라 하자. \(A_2\) 의 한 변의 길이를 반지름으로 하는 반원 \(\rm C_3\) 에 내접하는 정사각형을 \(A_3\) 라 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 정사각형을 만들어 나갈 때, 이들 정사각형의 넓이의 합은? ① \(a^2\) ② \(2a^2\) ③ \(3a^2\) ④ \(4a^2\) ⑤ \(5a^2\) 정답 ④
수직선 위의 두 점 \(\rm A_1 (0) ,\; A_2 (90)\) 에 대하여 \(\overline {\rm A_1 A_2}\) 를 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm A_3\), \(\overline{\rm A_2 A_3}\) 를 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm A_4 , \; \cdots , \; \overline{{\rm A}_{\it n} {\rm A}_{{\it n}+1}}\) 을 \(3:1\) 로 내분하는 점을 \({\rm A}_{n+2}\) 라 하자. 점 \({\rm A}_n\) 의 좌표를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} a_n\) 의 값을 구하시오. 정답 72
오른쪽 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 \(x\) 축에 접하며 포물선 \(y={\Large \frac{1}{3}} x^2\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\) 를 지나는 원이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, \(\overline {\rm AP}\) 의 극한 \(\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 는 원점이 아니다.) 정답 3
길이가 \(2\) 인 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다. 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 원 위에 \(\overline {\rm BP}=\overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡아 선분 \(\rm AB\) 의 연장선에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. 점 \(\rm P\) 가 점 \(\rm B\) 로부터 한없이 멀어져 갈 때, \(\overline {\rm BR}\) 의 극한값은? ① \(1\) ② \(\Large \frac{3}{2}\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ③