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목록구의 방정식 (16)
수악중독
좌표공간에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =50\) 이 두 평면 \[\alpha \;: \; x+y+2z=15\] \[\beta \; : \; x-y-4 \sqrt{3} z=25 \] 와 만나서 생기는 원을 각각 \(C_1 ,\; C_2\) 라 하자. 원 \(C_1\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \(C_2\) 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline{{\rm PQ}} ^2\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 40
좌표공간에서 구 \(S\) 는 \(xy\) 평면에 접하고 두 점 \({\rm A}(0,\;0,\;1),\;\; {\rm B} (0,\;1,\;2)\) 를 지난다. 이 때, \(S\) 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ④
두 개의 구 \[x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-2z+1=0\] \[x^2 +y^2 +z^2+2x+4y+6z-1=0\] 의 교선을 품으며 원점을 지나는 구의 중심과 반지름의 길이를 순서대로 적은 것은? ① \((1,\;1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ② \((1,\;-1,\;1),\;\;\sqrt{3}\) ③ \((1,\;1,\;-1),\;\;\sqrt{3}\) ④ \((1,\;1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) ⑤ \((1,\;-1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}\) 정답 ③
공간에서 두 점 \({\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)\) 이 주어졌을 때, \(\overline {\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1\) 이 되는 점 \({\rm P}(x,\;y,\;z)\) 의 자취와 \(xy\) 평면과의 교선의 방정식은 중심이 \((a,\;b)\) 이고 반지름의 길이가 \(r\) 인 원이다. 이때, \(a+b+r^2\) 의 값은? ① \(-3\) ② \(-1\) ③ \(\dfrac{7}{3}\) ④ \(4\) ⑤ \(6\) 정답 ⑤
두 점 \({\rm A}(6,\;0,\;0),\;\; {\rm B}(0,\;3,\;0)\) 에 대하여 \(\overline{\rm PA} = 2 \overline{\rm PB}\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 와 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 에 대하여 \(\overline {\rm PQ}\) 의 최댓값은? ① \(\sqrt{5}+1\) ② \(2\sqrt{5}+1\) ③ \(3\sqrt{5}+1\) ④ \(4\sqrt{5}+1\) ⑤ \(5\sqrt{5}+1\) 정답 ④